非局域可積非線性方程是當(dāng)前可積系統(tǒng)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一,基于Mathematica符號計(jì)算平臺,我們研究了若干非局域可積模型,主要開展了三個(gè)方面的工作:首次構(gòu)造了若干非局域可積方程的達(dá)布變換和精確解,其中包括孤子解,高階孤子解,（1+1）-維的高階怪波解,（1+2）-維的線型-多怪波解以及高階怪波解;分析了精確解的動(dòng)力學(xué)行為,包括了有限時(shí)間的爆破,長時(shí)間漸進(jìn)行為以及解的相互作用等等;基于達(dá)布變換算法,構(gòu)造了用于構(gòu)造非局域可積方程精確解的NonlocSolve1.0程序包.論文的主要內(nèi)容如下:第一章,緒論部分,從PT對稱算子理論出發(fā),簡要介紹了非局域可積方程的發(fā)現(xiàn)和研究背景,以及達(dá)布變換方法和符號計(jì)算相關(guān)的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀,并闡述了本文的選題和主要研究內(nèi)容.第二章,首次構(gòu)造了偏PT-對稱以及全PT-對稱非局域DS方程的達(dá)布變換,得到了多怪波解和高階怪波解.在這兩個(gè)非局域系統(tǒng)中,當(dāng)時(shí)間趨于負(fù)無窮時(shí),發(fā)現(xiàn)了基本型怪波解在某一個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)產(chǎn)生奇性,其位置發(fā)生在空間平面的整個(gè)雙曲線上.發(fā)現(xiàn)了若干基本型怪波的相互作用產(chǎn)生的多怪波解,該解的奇點(diǎn)通常是成對或者是以區(qū)間的形式出現(xiàn)的。特別地,首次被發(fā)現(xiàn)了... 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：179 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

全局有界的一階怪波解(3.2.32).(a).s0=r0=i6(對應(yīng)于y0=1/6);(b)是相應(yīng)的密度圖

時(shí)間爆破的一階怪波解(3.2.32)，參數(shù)選取為：s0= 2i;解，我們考慮二階的怪波解，該解可以通過公式(3.2.31下，廣義的二階怪波解的解析表達(dá)式為：q2(x, t) = e 2i t(1 + 2 iτ1τ0)6t6+ 3072t4x2+ 768t2x4+ 64x6+ 6912t4 1152t2x2+s50x + 48s40(16t2+ 20x2+ 1)+ 64s30[x(48t2+ 20x2+ 3t2+ 4x2 3)+ 12s20[ 48s1x + 256t4+ 96t2(4x2 1)+0[6s1(16t2 4x2+ 1)+ x(256t4+ 128t2x2+ 16x4+ 8(

他們排列成非常奇異的形狀.此外，在圖3.5中我們還展示了更加豐富的三階怪波解結(jié)構(gòu)：圖3.5:其余類型的三階怪波解結(jié)構(gòu)上述的這些結(jié)果都可以很顯然地被推廣到更高階的怪波解中去.通過選擇特定的自由參數(shù)sk(k ∈ N+), 我們可以構(gòu)造出具有更加豐富時(shí)空結(jié)構(gòu)的怪波解，這些結(jié)構(gòu)通常包含著全局有界的非奇性怪波，奇性尖峰或者二者的混合解，不同的64

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]ONEOptimal:A Maple Package for Generating One-Dimensional Optimal System of Finite Dimensional Lie Algebra[J]. 苗倩,胡曉瑞,陳勇.  Communications in Theoretical Physics. 2014(02)

博士論文
[1]非局域?qū)ΨQ和雙線性方法在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用[D]. 陳俊超.華東師范大學(xué) 2016
[2]孤子方程的可積離散和雙哈密頓結(jié)構(gòu)[D]. 李紅敏.華東師范大學(xué) 2016
[3]非線性模型的怪波解、孤子解及可積性[D]. 王鑫.華東師范大學(xué) 2016
[4]非局域?qū)ΨQ及保對稱離散格式的研究[D]. 辛祥鵬.華東師范大學(xué) 2014
[5]基于符號計(jì)算的可積系統(tǒng)的若干問題研究[D]. 王云虎.華東師范大學(xué) 2013
[6]若干非線性問題的對稱約化及精確解[D]. 董仲周.華東師范大學(xué) 2010
[7]孤立子理論中的若干問題的研究及機(jī)械化實(shí)現(xiàn)[D]. 陳勇.大連理工大學(xué) 2003



本文編號：3283064