本文利用李對(duì)稱方法對(duì)時(shí)間分?jǐn)?shù)階多孔介質(zhì)方程、時(shí)間分?jǐn)?shù)階雙多孔介質(zhì)方程及三類時(shí)空分?jǐn)?shù)階多孔介質(zhì)方程進(jìn)行了研究.首先對(duì)時(shí)間分?jǐn)?shù)階多孔介質(zhì)方程進(jìn)行對(duì)稱分析,得到時(shí)間分?jǐn)?shù)階多孔介質(zhì)方程所允許的向量場(chǎng)及對(duì)應(yīng)的優(yōu)化系統(tǒng),從而建立了該方程的群不變解;進(jìn)一步的,利用所求出的向量場(chǎng)及新Noether定理,我們對(duì)方程進(jìn)行了守恒律分析,得到了守恒向量;利用齊次平衡法構(gòu)造了時(shí)間分?jǐn)?shù)階多孔介質(zhì)方程的級(jí)數(shù)解,并且給出了幾種特殊解的圖形.接著,利用李對(duì)稱分析對(duì)時(shí)間分?jǐn)?shù)階雙多孔介質(zhì)方程關(guān)于其系數(shù)進(jìn)行分類研究,得到了幾類方程的一些群不變解及部分特殊解的圖像.最后,利用李對(duì)稱分析對(duì)三類時(shí)空分?jǐn)?shù)階多孔介質(zhì)方程進(jìn)行了研究,得到其群不變解.本文主要內(nèi)容安排如下:首先,第一章敘述了所研究方程以及所用方法的背景、研究目的、研究意義及現(xiàn)階段的研究現(xiàn)狀;第二章列出了研究過(guò)程中所需的定義和引理;其次,第三章利用李對(duì)稱方法對(duì)時(shí)間分?jǐn)?shù)階多孔介質(zhì)方程進(jìn)行研究,得到該方程所允許的向量場(chǎng)及優(yōu)化系統(tǒng),從而得到方程的群不變解和精確解;利用齊次平衡法研究了時(shí)間分?jǐn)?shù)階多孔介質(zhì)的級(jí)數(shù)解;并且基于對(duì)稱分析,構(gòu)造了方程的守恒向量;接著,第四章對(duì)時(shí)間分?jǐn)?shù)階雙多孔... 

【文章來(lái)源】：西北大學(xué)陜西省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：57 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

(3.15)中=12,=13的解

(3.16)中取=2,=12的解

在(3.33)中當(dāng)=2,取

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Lie Point Symmetry Analysis of the Harry-Dym Type Equation with Riemann-Liouville Fractional Derivative[J]. Li-zhen WANG,Ding-jiang WANG,Shou-feng SHEN,Qing HUANG.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2018(03)
[2]齊次平衡原則與BTs[J]. 王明亮,白雪.  蘭州大學(xué)學(xué)報(bào). 2000(03)
[3]齊次平衡原則及其應(yīng)用[J]. 王明亮,李志斌,周宇斌.  蘭州大學(xué)學(xué)報(bào). 1999(03)



本文編號(hào)：3282547