力學(xué)和金融學(xué)中存在許多非線性方程,獲得這些方程的解析近似解具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文應(yīng)用同倫分析方法成功求解了以下四類問(wèn)題:（1）任意水深的極限斯托克斯波問(wèn)題;（2）任意大均布外載荷作用下的大撓度圓薄板問(wèn)題;（3）大撓度后屈曲梁?jiǎn)栴};（4）6種不同類型的倒向型/正倒向型隨機(jī)微分方程。具體內(nèi)容和結(jié)果如下所示:（I）在流體力學(xué)中,人們普遍認(rèn)為斯托克斯波浪理論僅適用于無(wú)限/有限水深。對(duì)于淺水情況,人們則常采用橢圓余弦波理論和孤立波理論。本文應(yīng)用同倫分析方法對(duì)斯托克斯波的極限形式進(jìn)行求解,成功克服攝動(dòng)方法在淺水中的局限性（高階傅里葉系數(shù)無(wú)法收斂）,給出了任意水深的極限斯托克斯波之高精度解,論證了斯托克斯波理論對(duì)于任意水深的有效性。這說(shuō)明,無(wú)限/有限水深波理論,橢圓余弦波理論和孤立波理論實(shí)際上均可被統(tǒng)一到有限水深波（斯托克斯波）理論中。此外,本文求出深水中波浪的極限波陡的精確值為Hmax/λ=0.14108,并首次給出極淺水深中波峰含有120?尖角的波面,證明了同倫分析方法對(duì)于強(qiáng)非線性問(wèn)題的有效性。（II）求解均布外載荷作用下的大撓度圓薄板方程是板殼理論中的經(jīng)典問(wèn)題。許多知名學(xué)者都對(duì)... 

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【文章頁(yè)數(shù)】：151 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 極限斯托克斯波
    1.2 均布外載荷作用下的大撓度圓薄板方程
        1.2.1 微分形式
        1.2.2 積分形式
    1.3 后屈曲梁模型
    1.4 倒向型/正倒向型隨機(jī)微分方程
第二章 應(yīng)用同倫分析方法求解任意水深中的極限斯托克斯波
    2.1 極限斯托克斯波的數(shù)學(xué)描述
    2.2 同倫分析方法求解步驟
    2.3 無(wú)限水深中的結(jié)果
    2.4 有限水深中的結(jié)果
    2.5 小結(jié)
第三章 應(yīng)用同倫分析方法求解大撓度圓薄板方程
    3.1 求解微分形式的大撓度圓薄板方程
        3.1.1 同倫分析方法求解步驟
        3.1.2 結(jié)果
        3.1.3 證明攝動(dòng)方法為同倫分析方法的一個(gè)特例
        3.1.4 證明修正迭代法為同倫分析方法的一個(gè)特例
        3.1.5 小結(jié)
    3.2 求解積分形式的大撓度圓薄板方程
        3.2.1 給定外載荷Q
        3.2.2 給定中心撓度
        3.2.3 小結(jié)
第四章 應(yīng)用同倫分析方法求解后屈曲梁模型
    4.1 固端/簡(jiǎn)單支承
        4.1.1 同倫分析方法求解步驟
        4.1.2 結(jié)果
    4.2 兩端簡(jiǎn)單支承
        4.2.1 同倫分析方法求解步驟
        4.2.2 結(jié)果
    4.3 總結(jié)
第五章 應(yīng)用同倫分析方法求解倒向型/正倒向型隨機(jī)微分方程
    5.1 求解倒向型隨機(jī)微分方程
        5.1.1 一維倒向型隨機(jī)微分方程
        5.1.2 帶有2維y_t的倒向型隨機(jī)微分方程
        5.1.3 帶有2維布朗變量的倒向型隨機(jī)微分方程
    5.2 求解正倒向型隨機(jī)微分方程
        5.2.1 一維正倒向型隨機(jī)微分方程
        5.2.2 2 階正倒向型隨機(jī)微分方程
        5.2.3 高維正倒向型隨機(jī)微分方程
    5.3 總結(jié)
第六章 全文總結(jié)
附錄A 公式(2-12)-(2-14)的詳細(xì)推導(dǎo)
附錄B 證明公式(5-88)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]超越攝動(dòng)：同倫分析方法基本思想及其應(yīng)用[J]. 廖世俊.  力學(xué)進(jìn)展. 2008(01)
[2]倒向隨機(jī)微分方程及其應(yīng)用[J]. 彭實(shí)戈.  數(shù)學(xué)進(jìn)展. 1997(02)
[3]Stokes波的優(yōu)化解法[J]. 陳耀松,田天.  水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展. 1989(04)
[4]EXACT SOLUTION TO LARGE DEFLECTION OF CIRCULAR PLATES UNDER COMPOUND LOADS[J]. 鄭曉靜,周又和.  Science in China,Ser.A. 1987(04)
[5]在對(duì)稱線布載荷作用下的園底扁薄球殼的非線性穩(wěn)定問(wèn)題[J]. 葉開(kāi)源,劉人懷,李思來(lái),平慶元.  蘭州大學(xué)學(xué)報(bào). 1965(02)
[6]在均佈及中心集中載荷作用下圓板的大撓度問(wèn)題[J]. 胡海昌.  物理學(xué)報(bào). 1954(04)
[7]圓薄板大撓度問(wèn)題[J]. 錢(qián)偉長(zhǎng),葉開(kāi)沅.  物理學(xué)報(bào). 1954(03)
[8]圓板在勻布重壓下所生之撓曲[J]. 錢(qián)偉長(zhǎng).  中國(guó)物理學(xué)報(bào). 1947(02)



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