基于有效的編碼和譯碼算法,循環(huán)碼在糾錯(cuò)碼理論中有著重要的地位,并廣泛應(yīng)用在通信領(lǐng)域中。多項(xiàng)式環(huán)和理想通常被用來(lái)構(gòu)造循環(huán)碼。斜多項(xiàng)式環(huán)是非交換環(huán),在代數(shù)碼的構(gòu)造上應(yīng)用廣泛。因?yàn)樾倍囗?xiàng)式環(huán)中的多項(xiàng)式不滿足乘法交換律,因此斜多項(xiàng)式環(huán)比多項(xiàng)式環(huán)存在更多的理想。在[3-5]中提出了利用斜多項(xiàng)式來(lái)構(gòu)造循環(huán)碼的一種推廣形式---斜循環(huán)碼,并且構(gòu)造出了許多好碼。本文主要研究了斜循環(huán)碼及自對(duì)偶斜循環(huán)碼。首先,作者對(duì)環(huán)Z2+uZ2+u2Z2上的二元斜多項(xiàng)式進(jìn)行了討論并給出其因式分解的形式,討論了 2-D斜循環(huán)碼的性質(zhì)及其構(gòu)造;進(jìn)一步,研究了線性碼是2-D斜循環(huán)碼的充要條件。作為一種特殊的線性碼,自對(duì)偶碼在糾錯(cuò)碼理論中有非常廣泛的應(yīng)用。自對(duì)偶碼的構(gòu)造方法有很多,其中一種比較理想的方法就是通過(guò)較小長(zhǎng)度的自對(duì)偶碼構(gòu)造出長(zhǎng)度更大的自對(duì)偶碼,此種方法稱(chēng)為構(gòu)建法。在本文中我們致力于把自對(duì)偶碼推廣到自對(duì)偶模θ-常循環(huán)碼。討論了Fp（vFpm2 = v）上的模θ-常循環(huán)碼;通過(guò)直和分解給出了自對(duì)偶模θ-常循環(huán)碼存在的充分必要條件。特別地,研究了F5m+vFm上的自對(duì)偶模θ-常循環(huán)碼,并證明了在F5m+vFm上自同構(gòu)映射θ... 

【文章來(lái)源】：青島科技大學(xué)山東省

【文章頁(yè)數(shù)】：57 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號(hào)說(shuō)明
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
2 代數(shù)編碼的基本知識(shí)
    2.1 群和環(huán)
    2.2 有限域
    2.3 線性碼
    2.4 循環(huán)碼
        2.4.1 幾種常見(jiàn)的循環(huán)碼
        2.4.2 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式
        2.4.3 應(yīng)用實(shí)例
    2.5 補(bǔ)充概念
3 環(huán)Z_2+uZ_2+u~2Z_2(u~3=1)上的2-D斜循環(huán)碼
    3.1 2-D斜循環(huán)碼的預(yù)備知識(shí)
    3.2 二元斜多項(xiàng)式環(huán)R[x,y,σ,θ]
    3.3 2-D斜循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)
4 F_(p~m)+vF_(p~m)上的自對(duì)偶模θ-常循環(huán)碼
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 F_(p~m)+vF_(p~m)上的模θ—常循環(huán)碼
    4.3 F_(5~m)+vF_(5~m)上的自對(duì)偶模θ-常循環(huán)碼
5 有限域上自對(duì)偶準(zhǔn)負(fù)循環(huán)碼的計(jì)數(shù)
    5.1 準(zhǔn)負(fù)循環(huán)碼
    5.2 跡的表示
    5.3 自對(duì)偶準(zhǔn)負(fù)循環(huán)碼的計(jì)數(shù)問(wèn)題
        5.3.1 固定m
        5.3.2 固定l
    5.4 長(zhǎng)為l2~a下標(biāo)為l的自對(duì)偶準(zhǔn)負(fù)循環(huán)碼的計(jì)數(shù)問(wèn)題
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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