譜自仿測度的概念首先由Jorgenden和Pedersen引入,1998年他們給出了第一個具有分形支撐的譜自仿測度的例子,于是人們猜測和諧對可以生成譜自仿測度,緊接著關(guān)于和諧對生成譜自仿測度的問題吸引了大量數(shù)學愛好者的興趣.本文也正是圍繞和諧對展開研究.一方面,研究了對給定的擴張整矩陣M,存在整數(shù)集D使得μM,D成為譜測度的條件.另一方面,研究了一維空間的某些譜Cantor測度.在譜測度的許多重要結(jié)果中都用到了算子理論的技巧,算子理論的技巧似乎成了研究譜測度問題的一個不可缺少的工具.本文在算子理論方面,研究了完全正映射的插值性,表示結(jié)構(gòu)及完全正映射的延拓性.全文共分四章:在第一章,回顧分形與譜測度以及算子理論的基本知識,給出了本文所需的基本概念和性質(zhì).第二章,首先,在一維空間,對整數(shù)數(shù)字集D,|D|=3的情形,給出了μM,D是譜測度時M和D的刻畫,即:μM,D是譜測度的充要條件是D是模3的完全剩余系且M是3的整數(shù)倍,還等價于存在整數(shù)集S使得（M-1D,S）是和諧對,并且給出了譜測度μM,D的譜.其次,在一維空間,對整數(shù)數(shù)字集D,|D|=4的情形,給出了由整和諧對條件得到的所有譜測度,并... 

【文章來源】：陜西師范大學陜西省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：98 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
前言
第1章 預備知識
    1.1 迭代函數(shù)系
    1.2 和諧對的定義和性質(zhì)
    1.3 算子和完全正映射的相關(guān)概念
第2章 一維空間中的某些譜測度及R~n中和諧對的刻畫
    2.1 研究背景
    2.2 D={0,m,n}時的譜性質(zhì)
    2.3 D={0,a,b,c}時的譜性質(zhì)
    2.4 完全剩余系的表示
    2.5 和諧對的構(gòu)造
第3章 完全正映射的插值問題
    3.1 完全正映射的插值問題:有限維情形
    3.2 完全正映射的插值問題:無限維情形
第4章 完全正映射的結(jié)構(gòu)與延拓性
    4.1 錐同構(gòu)與完全正映射
    4.2 CP(K(H),K(K))的延拓性
    4.3 CP(T(H),K(K)的延拓性
總結(jié)
參考文獻
致謝
攻讀博士學位期間的科研成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Spectral self-affine measures on the planar Sierpinski family[J]. LI JianLin.  Science China（Mathematics）. 2013(08)
[2]關(guān)于Strichartz的一個譜對準則[J]. 李建林.  數(shù)學年刊A輯（中文版）. 2013(01)



本文編號：3275635