發(fā)布時間：2021-07-10 05:03

　　本文主要考慮了可壓縮的等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程組存在性問題.其中包括粘性為常數(shù)的三維整體弱解存在性,粘性為常數(shù)的三維穩(wěn)態(tài)弱解存在性,粘性依賴于密度和相變量的爆破準則和強解/經(jīng)典解的存在性.具體來說,本文的主要內(nèi)容如下:·在第二章中,研究了粘性為常數(shù)的可壓縮Navier-Stokes/Allen-Cahn方程組的整體弱解存在性問題.對任意大初值,當初始能量有限并且絕熱常數(shù)γ>2時,得到三維空間的整體弱解的存在性;·在第三章中,研究了粘性為常數(shù)的可壓縮Navier-Stokes/Allen-Cahn方程組在三維空間中的穩(wěn)態(tài)弱解存在性問題.在質(zhì)量有限,絕熱常數(shù)γ>2的假設條件下,得到了穩(wěn)態(tài)弱解的存在性和非唯一性.并且有相變量χ∈[-1,1].通過對弱解的進一步分析,證明了相變量恒為正（負）時,Navier-Stokes/Allen-Cahn方程組弱解退化為Navier-Stokes 的弱解;·在第四章中,研究了可壓縮Navier-Stokes/Allen-Cahn方程組在一維空間中的爆破準則和強解經(jīng)典解存在性的問題,其中粘性依賴于密度和相變量.對于... 

【文章來源】：華南理工大學廣東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：101 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問題的背景及研究現(xiàn)狀
    1.2 主要結果及重難點
    1.3 結構安排
第二章 可壓縮Navier-Stokes/Allen-Cahn方程組弱解的存在性
    2.1 引言
    2.2 主要結果
    2.3 Faedo-Galerkin逼近
        2.3.1 逼近解的局部存在性
        2.3.2 逼近解的整體存在性
        2.3.3 Faedo-Galerkin逼近極限
    2.4 消失人工粘性極限
        2.4.1 密度ρ_ε的更高可積性
        2.4.2 ε→0~+的極限過程
        2.4.3 密度ρ_ε的強收斂性
    2.5 消失人工壓力極限
        2.5.1 密度ρ_δ的更高可積性
        2.5.2 δ→0~+的極限過程
        2.5.3 密度ρ_δ的強收斂性
第三章 Navier-Stokes/Allen-Cahn方程組穩(wěn)態(tài)弱解的存在性
    3.1 引言
    3.2 主要結果
    3.3 重整化弱解的存在性
        3.3.1 逼近系統(tǒng)的分析
        3.3.2 ε→0~+以及α→0~+的極限過程
        3.3.3 消失人工壓力極限
        3.3.4 密度ρ_δ的強收斂性
    3.4 非負非平凡解的非存在性
第四章 帶有退化粘性系數(shù)的Navier-Stokes/Allen-Cahn系統(tǒng)的爆破準則和強解/經(jīng)典解的存在性
    4.1 引言
    4.2 主要結果
    4.3 局部存在性
    4.4 定理4.1的證明
    4.5 定理4.2的證明
        4.5.1 解的更高正則性
        4.5.2 收斂過程和推導得到的更高正則性
總結與展望
參考文獻
攻讀博士學位期間取得的研究成果
致謝
附件



本文編號：3275242