本文關(guān)鍵詞：非負(fù)矩陣冪序列的符號模式和一類可逆矩陣，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文研究了三個(gè)問題,分別是：(1)刻畫那些使得序列{f(Ak)}k=1∞單調(diào)遞增(或遞減)的非負(fù)矩陣的符號模式,這里f表示矩陣中正元素的個(gè)數(shù)。(2a)怎樣的可逆矩陣A=(αij)∈Mn滿足A-1=(αij-1)?(2b)怎樣的可逆矩陣A=(αij)∈Mn滿足(AT)-1=(αij-1)?這里規(guī)定0-1=0.(3)設(shè)k是一個(gè)給定的正整數(shù),考慮怎樣的整數(shù)矩陣A滿足Ak=I,這里I表示單位矩陣。以上三個(gè)問題本文只獲得了部分結(jié)果。本文分以下三個(gè)部分：關(guān)于問題(1),因?yàn)榉秦?fù)矩陣中正元素的大小并不影響它的冪序列中正元素的個(gè)數(shù)的變化,所以我們可以將該問題簡化為研究0-1矩陣的情形。從矩陣秩的角度,本文刻畫了當(dāng)A是秩為1的0-1矩陣和秩為2的對稱0-1矩陣時(shí),使得序列{f(Ak)}k=1∞單調(diào)的矩陣；從矩陣中1的個(gè)數(shù)的角度,本文刻畫了當(dāng)f(A)≤3和f(A)≥n2-n-1時(shí)的情形；最后又給出了幾類滿足和不滿足條件的矩陣。關(guān)于問題(2a),我們刻畫了當(dāng)A為4階實(shí)矩陣和n階實(shí)三對角矩陣時(shí)滿足條件的所有矩陣。關(guān)于問題(2b),我們給出了完整的刻畫。關(guān)于問題(3),我們刻畫了當(dāng)A為奇數(shù)階循環(huán)整數(shù)矩陣和三對角整數(shù)矩陣時(shí)A2=I的充要條件。
【關(guān)鍵詞】：非負(fù)矩陣 0-1矩陣 矩陣乘方 可逆矩陣 整數(shù)矩陣
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 那些使得序列{f(A~κ)}_(k=1)~∞單調(diào)的非負(fù)矩陣A的符號模式9-25
• 1.1 引言及預(yù)備知識9-12
• 1.2 秩為1和秩為2對稱的情形12-16
• 1.3 f(A)≤3和f(A)≥n~2-n-1的情形16-22
• 1.4 幾類滿足和不滿足條件的矩陣22-25
• 第二章 一類特殊的可逆矩陣25-42
• 2.1 引言及預(yù)備知識25-26
• 2.2 幾類滿足A~(-1)=(α_(ij)~(-1))的矩陣26-41
• 2.3 滿足(A~T)~(-1)=(α_(ij)~(-1)的矩陣的刻畫41-42
• 第三章 冪為單位陣的整數(shù)矩陣42-50
• 3.1 引言及預(yù)備知識42-43
• 3.2 奇數(shù)階循環(huán)整數(shù)矩陣及三對角整數(shù)矩陣的情形43-47
• 3.3 實(shí)正規(guī)矩陣的情形47-50
• 參考文獻(xiàn)50-51
• 致謝51

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本文編號：327284