無網(wǎng)格重心插值配點法是一種既不需要網(wǎng)格的初始劃分也不需要網(wǎng)格的重構(gòu),是依賴微分方程的強形式的配點方法,即確保了精度的提高又減少了計算繁雜的數(shù)值方法,它的本質(zhì)是利用重心插值以近似函數(shù)再和配點法相結(jié)合去解決問題.此之前,部分專業(yè)人士應(yīng)用無網(wǎng)格重心插值配點法做出研究,但應(yīng)用此方法于本文發(fā)展方程（組）方面的研究未見.本文重點是將無網(wǎng)格重心插值配點法應(yīng)用在若干發(fā)展方程（組）中,并研究無網(wǎng)格重心插值配點法解發(fā)展方程的現(xiàn)實應(yīng)用.通過與數(shù)值算例的配合,體現(xiàn)無網(wǎng)格重心插值配點法是精度和效率都較高于其他數(shù)值方法的算法.第一章,通過對課題及無網(wǎng)格重心插值配點法發(fā)展狀況的闡述,明確文章所要研究的具體內(nèi)容.第二章,對無網(wǎng)格重心插值配點法做出介紹,內(nèi)容要點為:插值方式,微分矩陣形式,初邊值條件施加和直接線性迭代法.第三章,將無網(wǎng)格重心插值配點法應(yīng)用到長波方程中,通過數(shù)值結(jié)果的對比說明方法優(yōu)越性.第四章,將無網(wǎng)格重心插值配點法應(yīng)用于KdV方程組、Schr（?）dinger-KdV方程組、Boussinesq方程組中,通過與數(shù)值算例相結(jié)合說明此方法可用于求解若干發(fā)展方程組,且計算結(jié)果良好.第五章,應(yīng)用無網(wǎng)格重心插值配... 

【文章來源】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 課題研究現(xiàn)狀與意義
    1.2 無網(wǎng)格重心插值配點法的發(fā)展現(xiàn)狀
    1.3 本文研究的主要內(nèi)容
第二章 無網(wǎng)格重心插值配點法介紹
    2.1 重心插值配點法
        2.1.1 重心Lagrange插值
        2.1.2 重心有理插值
    2.2 重心插值的偏微分矩陣
    2.3 初邊值條件的施加
        2.3.1 初始條件的施加
        2.3.2 邊界條件的施加
    2.4 直接線性迭代法
    2.5 本章小結(jié)
第三章 長波方程的重心插值配點法
    3.1 長波方程簡介
    3.2 問題轉(zhuǎn)化
    3.3 數(shù)值算例
    3.4 本章小結(jié)
第四章 非線性偏微分方程組的重心插值配點法
    4.1 引言
    4.2 問題轉(zhuǎn)化
    4.3 數(shù)值算例
        4.3.1 KdV方程組
        4.3.2 Schrodinger-KdV方程組
        4.3.3 Boussinesq方程組
    4.4 本章小結(jié)
第五章 固定資產(chǎn)模型的數(shù)值模擬
    5.1 引言
    5.2 數(shù)值模擬
    5.3 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的其他研究成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]改進余弦微分求積法數(shù)值求解RLW方程[J]. 孫建安,吳廣智,賈偉.  西北師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2013(06)
[2]巖土體滲流自由面問題的重心插值無網(wǎng)格方法[J]. 李樹忱,王兆清,袁超.  巖土力學(xué). 2013(07)
[3]極坐標系下彈性問題的重心插值配點法[J]. 李樹忱,王兆清,袁超.  中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2013(05)
[4]基于多重時間序列模型的城市固定資產(chǎn)投資與GDP的動態(tài)關(guān)系[J]. 宋敏慧,席斌,劉暾東.  廈門大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2011(01)
[5]重心插值配點法分析梁屈曲問題[J]. 趙曉偉,鹿曉陽,王磊.  山東建筑大學(xué)學(xué)報. 2009(02)
[6]RLW方程的有限差分逼近[J]. 羅明英,舒國皓,王殿志.  四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2001(02)

碩士論文
[1]無網(wǎng)格重心插值配點法及其在變分不等式中的應(yīng)用[D]. 李越.蘇州大學(xué) 2016
[2]一類固定資產(chǎn)模型及種群模型數(shù)值方法討論[D]. 魏學(xué)宏.寧夏大學(xué) 2016
[3]結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題的完全重心有理插值配點法[D]. 馬燕.山東建筑大學(xué) 2012



本文編號：3270885