無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法是一種既不需要網(wǎng)格的初始劃分也不需要網(wǎng)格的重構(gòu),是依賴微分方程的強(qiáng)形式的配點(diǎn)方法,即確保了精度的提高又減少了計(jì)算繁雜的數(shù)值方法,它的本質(zhì)是利用重心插值以近似函數(shù)再和配點(diǎn)法相結(jié)合去解決問(wèn)題.此之前,部分專業(yè)人士應(yīng)用無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法做出研究,但應(yīng)用此方法于本文發(fā)展方程（組）方面的研究未見(jiàn).本文重點(diǎn)是將無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法應(yīng)用在若干發(fā)展方程（組）中,并研究無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法解發(fā)展方程的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用.通過(guò)與數(shù)值算例的配合,體現(xiàn)無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法是精度和效率都較高于其他數(shù)值方法的算法.第一章,通過(guò)對(duì)課題及無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法發(fā)展?fàn)顩r的闡述,明確文章所要研究的具體內(nèi)容.第二章,對(duì)無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法做出介紹,內(nèi)容要點(diǎn)為:插值方式,微分矩陣形式,初邊值條件施加和直接線性迭代法.第三章,將無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法應(yīng)用到長(zhǎng)波方程中,通過(guò)數(shù)值結(jié)果的對(duì)比說(shuō)明方法優(yōu)越性.第四章,將無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法應(yīng)用于KdV方程組、Schr（?）dinger-KdV方程組、Boussinesq方程組中,通過(guò)與數(shù)值算例相結(jié)合說(shuō)明此方法可用于求解若干發(fā)展方程組,且計(jì)算結(jié)果良好.第五章,應(yīng)用無(wú)網(wǎng)格重心插值配... 

【文章來(lái)源】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū)

【文章頁(yè)數(shù)】：49 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 課題研究現(xiàn)狀與意義
    1.2 無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法的發(fā)展現(xiàn)狀
    1.3 本文研究的主要內(nèi)容
第二章 無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法介紹
    2.1 重心插值配點(diǎn)法
        2.1.1 重心Lagrange插值
        2.1.2 重心有理插值
    2.2 重心插值的偏微分矩陣
    2.3 初邊值條件的施加
        2.3.1 初始條件的施加
        2.3.2 邊界條件的施加
    2.4 直接線性迭代法
    2.5 本章小結(jié)
第三章 長(zhǎng)波方程的重心插值配點(diǎn)法
    3.1 長(zhǎng)波方程簡(jiǎn)介
    3.2 問(wèn)題轉(zhuǎn)化
    3.3 數(shù)值算例
    3.4 本章小結(jié)
第四章 非線性偏微分方程組的重心插值配點(diǎn)法
    4.1 引言
    4.2 問(wèn)題轉(zhuǎn)化
    4.3 數(shù)值算例
        4.3.1 KdV方程組
        4.3.2 Schrodinger-KdV方程組
        4.3.3 Boussinesq方程組
    4.4 本章小結(jié)
第五章 固定資產(chǎn)模型的數(shù)值模擬
    5.1 引言
    5.2 數(shù)值模擬
    5.3 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的其他研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]改進(jìn)余弦微分求積法數(shù)值求解RLW方程[J]. 孫建安,吳廣智,賈偉.  西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2013(06)
[2]巖土體滲流自由面問(wèn)題的重心插值無(wú)網(wǎng)格方法[J]. 李樹(shù)忱,王兆清,袁超.  巖土力學(xué). 2013(07)
[3]極坐標(biāo)系下彈性問(wèn)題的重心插值配點(diǎn)法[J]. 李樹(shù)忱,王兆清,袁超.  中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2013(05)
[4]基于多重時(shí)間序列模型的城市固定資產(chǎn)投資與GDP的動(dòng)態(tài)關(guān)系[J]. 宋敏慧,席斌,劉暾東.  廈門(mén)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2011(01)
[5]重心插值配點(diǎn)法分析梁屈曲問(wèn)題[J]. 趙曉偉,鹿曉陽(yáng),王磊.  山東建筑大學(xué)學(xué)報(bào). 2009(02)
[6]RLW方程的有限差分逼近[J]. 羅明英,舒國(guó)皓,王殿志.  四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2001(02)

碩士論文
[1]無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法及其在變分不等式中的應(yīng)用[D]. 李越.蘇州大學(xué) 2016
[2]一類固定資產(chǎn)模型及種群模型數(shù)值方法討論[D]. 魏學(xué)宏.寧夏大學(xué) 2016
[3]結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的完全重心有理插值配點(diǎn)法[D]. 馬燕.山東建筑大學(xué) 2012



本文編號(hào)：3270885