發(fā)布時(shí)間：2021-06-30 18:16

　　非線性方程一直是數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家重點(diǎn)關(guān)注的問題,而耦合van der Pol系統(tǒng)就是非線性領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)基礎(chǔ)模型.近幾年,關(guān)于耦合van der Pol方程的解析近似解與相關(guān)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)問題已成為國內(nèi)外研究重要領(lǐng)域,相關(guān)文獻(xiàn)與成果層出不窮.本文旨在研究?jī)深愸詈蟰an der Pol系統(tǒng)的簡(jiǎn)單動(dòng)力學(xué)性質(zhì).第一類方程為三自由度耦合van der Pol方程,我們主要運(yùn)用同倫分析方法研究此類van der Pol振子環(huán)周期解的近似表達(dá)式.而對(duì)于第二類方程,即兩自由度時(shí)滯耦合van der Pol方程,我們主要以耦合強(qiáng)度和時(shí)滯量為分岔參數(shù)研究它的5:7共振雙Hopf分岔分析.本論文主要分為三章.第一章先簡(jiǎn)單介紹了本文的研究背景與研究現(xiàn)狀.第二章先簡(jiǎn)單介紹了同倫分析方法的理論,之后再將同倫分析方法法應(yīng)用于三自由度耦合van der Pol振子環(huán),且求出其解析近似解.我們將此振子環(huán)分成四類:第一,所有振子都同步運(yùn)動(dòng);第二,三個(gè)振子中的兩個(gè)振子同步運(yùn)動(dòng),而第三個(gè)振子以一無關(guān)的方式運(yùn)動(dòng)（除它與第二個(gè)振子有相同周期的振動(dòng)外）;第三,環(huán)上相鄰的振子之間彼此都相位差1/3周期的運(yùn)動(dòng);第四,兩個(gè)振子相位差1/2周... 

【文章來源】：浙江師范大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

耦合三自由度vanderPol振子環(huán)

第二章一類環(huán)上的三自由度耦合VANDERPOL方程的同倫分析方法12取,,,,,的初始猜測(cè)值分別為0=2,0=0,0=2,0=2,0=2,0=1.為了保證級(jí)數(shù)解的收斂性,需要選取適當(dāng)?shù)氖諗靠刂茀?shù).為此,我們給出了圖2.1所示的曲線來確定的取值范圍.由圖2.1可知,當(dāng)1.58<<0.25時(shí),級(jí)數(shù)解是收斂的.為簡(jiǎn)便起見,我們?nèi)?1,圖2.2和圖2.3分別給出了八階近似相圖和時(shí)間歷程曲線.圖2.1====1(=1,2,3)時(shí)八階近似曲線Figure2.1Theeighth-orderapproximationofversushisobtainedfor====1(=1,2,3)圖2.2====1(=1,2,3)八階近似相圖與數(shù)值積分法的比較Figure2.2Comparisonofthephasecurvesoftheeighth-orderapproximationwiththenumericalintegrationsolutionisgivenfor====1(=1,2,3)利用相圖(圖2.2)與時(shí)間歷程圖(圖2.3)可證明同倫分析方法求得的相圖與數(shù)值分析方法所求得的相圖結(jié)果比較吻合,且能明顯看出1(),2(),3()三個(gè)振子同步運(yùn)動(dòng).其中初始條件為:1(0)=2.008600,′1(0)=0,2(0)=2.008600,′2(0)=0,3(0)=

第二章一類環(huán)上的三自由度耦合VANDERPOL方程的同倫分析方法12取,,,,,的初始猜測(cè)值分別為0=2,0=0,0=2,0=2,0=2,0=1.為了保證級(jí)數(shù)解的收斂性,需要選取適當(dāng)?shù)氖諗靠刂茀?shù).為此,我們給出了圖2.1所示的曲線來確定的取值范圍.由圖2.1可知,當(dāng)1.58<<0.25時(shí),級(jí)數(shù)解是收斂的.為簡(jiǎn)便起見,我們?nèi)?1,圖2.2和圖2.3分別給出了八階近似相圖和時(shí)間歷程曲線.圖2.1====1(=1,2,3)時(shí)八階近似曲線Figure2.1Theeighth-orderapproximationofversushisobtainedfor====1(=1,2,3)圖2.2====1(=1,2,3)八階近似相圖與數(shù)值積分法的比較Figure2.2Comparisonofthephasecurvesoftheeighth-orderapproximationwiththenumericalintegrationsolutionisgivenfor====1(=1,2,3)利用相圖(圖2.2)與時(shí)間歷程圖(圖2.3)可證明同倫分析方法求得的相圖與數(shù)值分析方法所求得的相圖結(jié)果比較吻合,且能明顯看出1(),2(),3()三個(gè)振子同步運(yùn)動(dòng).其中初始條件為:1(0)=2.008600,′1(0)=0,2(0)=2.008600,′2(0)=0,3(0)=

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[4]基于耦合Van der Pol-Duffing系統(tǒng)的微弱信號(hào)檢測(cè)研究[J]. 石兆羽,楊紹普,趙志宏.  中國測(cè)試. 2018(08)
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[10]同倫分析方法:一種不依賴于小參數(shù)的非線性分析方法[J]. 廖世俊.  上海力學(xué). 1997(03)

碩士論文
[1]廣義Gopalsamy時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雙Hopf分支擬周期不變環(huán)面的存在性[D]. 吳芳.湖南師范大學(xué) 2018
[2]時(shí)滯耦合van der Pol系統(tǒng)的雙Hopf分岔與周期解的同倫方法研究[D]. 郭江明.浙江師范大學(xué) 2017
[3]兩個(gè)耦合Vander Pol方程擬周期解的存在性[D]. 吳俊.湖南師范大學(xué) 2016
[4]一類耦合van der Pol系統(tǒng)的改進(jìn)同倫分析方法及應(yīng)用[D]. 段春梅.浙江師范大學(xué) 2012



本文編號(hào)：3258239