應(yīng)用貝葉斯方法對(duì)同時(shí)確定時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的微分階數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)的反問(wèn)題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)反演。依據(jù)待定參數(shù)的先驗(yàn)信息和觀測(cè)數(shù)據(jù)的隨機(jī)擾動(dòng)建立聯(lián)合先驗(yàn)分布與似然函數(shù),進(jìn)而基于貝葉斯推斷得到聯(lián)合后驗(yàn)概率密度分布,再應(yīng)用馬爾可夫鏈蒙特卡羅算法對(duì)后驗(yàn)空間進(jìn)行抽樣獲得參數(shù)估計(jì)值。模擬計(jì)算結(jié)果表明,這種貝葉斯反演方法不依賴梯度計(jì)算和初值選取且可獲得參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征,是一種有效的統(tǒng)計(jì)反演方法。 

【文章來(lái)源】：山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2020,39(06)北大核心

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【部分圖文】：

反演誤差與似然函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差

分析圖1發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)差取8×10-5～1.5×10-3時(shí)，反演參數(shù)的均值誤差在較小的范圍內(nèi)波動(dòng)，反演結(jié)果較好。取σ=1×10-4進(jìn)行反演計(jì)算，圖2(a）、圖2(b）分別繪制了反演值隨迭代次數(shù)的變化曲線與反演參數(shù)的后驗(yàn)直方圖。從圖2(a）可以看出，馬爾可夫鏈在經(jīng)歷了2 000次迭代后即達(dá)到收斂狀態(tài)，微分階數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)均收斂到真值左右。從圖2(b）看出，參數(shù)反演值分別出現(xiàn)在0.8和1.5左右的概率最大，這與參數(shù)真值吻合。此外，采用后8 000次的反演數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算兩個(gè)參數(shù)的中位數(shù)和均值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果列于表1。從表1看出，中位數(shù)和均值反演值均收斂于參數(shù)真值，微分階數(shù)反演的最大誤差不超過(guò)0.204 3%，擴(kuò)散系數(shù)反演的最大誤差不超過(guò)0.778 8%。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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