作為流體力學(xué)中的基本公式,雷諾方程的數(shù)值求解一直是流體潤滑領(lǐng)域研究的重要方向之一。以雷諾方程的基本形式為基礎(chǔ),分別介紹有限差分法、有限元法和有限體積法求解雷諾方程的過程,討論各自的特點(diǎn)及存在的問題;介紹多重網(wǎng)格法同上述方法結(jié)合在求解雷諾方程中的應(yīng)用,指出多重網(wǎng)格法在求解雷諾方程的高效性方面有了很大程度的突破,但在求解精度上并未有顯著改善;討論等幾何分析方法在求解雷諾方程上的應(yīng)用,指出等幾何分析方法求解雷諾方程具有較高的效率和求解精度,但仍存在如樣條基函數(shù)的不可插值性和IGA在雷諾方程求解方面的普適性等問題,探討IGA的研究方向,如針對特定雷諾方程引入適于IGA的新型樣條表征求解空間、修改IGA理論與雷諾方程的離散模式引入新型邊界條件加載模式等;因數(shù)值求解雷諾方程時在邊界處理、復(fù)雜求解域等問題上仍沒有一個穩(wěn)定適用面廣的方法,建議可嘗試聯(lián)合IGA與多重網(wǎng)格法來求解雷諾方程,以進(jìn)一步提高求解效率和精度。 

【文章來源】：潤滑與密封. 2020,45(04)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：11 頁

【部分圖文】：

中心差分

由于FDM對差分網(wǎng)格的局限,其只發(fā)揮了節(jié)點(diǎn)的作用,忽視了把結(jié)點(diǎn)聯(lián)系起來的單元的特性,因而FDM對于復(fù)雜求解區(qū)域適應(yīng)性較差,不適合處理具有復(fù)雜邊界條件的工程問題。如軸承軸瓦中復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)模型、多孔模型等就不適合用FDM求解。而FEM就可以很好地解決這些問題。有限元法(Finite Element Method,FEM)針對FDM的缺點(diǎn),抓住單元特性的同時,吸收FDM“離散”的核心思想,及變分計算中選擇試探函數(shù)并對區(qū)域積分的合理方法。FEM求解主要步驟如圖2所示。FEM由英國學(xué)者ZIENKIEWICZ和TAYLOR[8]提出,其基本思想是:通過把求解域離散化,劃分為多個單元,每個單元內(nèi)的連續(xù)函數(shù)可以找到對應(yīng)的形函數(shù),然后組裝成線性表達(dá)式,求出相應(yīng)的剛度矩陣,從而達(dá)到對方程的離散求解。

有限體積法(Finite Volume Method,FVM)和FDM有些類似,同時還兼具FEM的一些優(yōu)勢。FVM將求解域劃分成一系列正交網(wǎng)格,忽略網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系,求取網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)上的近似解。在網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)周圍取一個控制體,在控制體上對待求微分方程進(jìn)行積分而得到一組對應(yīng)該微分方程的離散方程[14]。由于FVM構(gòu)造形式多樣化,還能處理復(fù)雜求解域和靈活網(wǎng)格劃分。若從守恒型控制方面考慮對Reynolds方程的求解問題,FVM在對流項離散及不可壓縮雷諾方程的求解方面更加成熟。LERAT和SIDES[15]首次提出了任意體積下數(shù)值求解守恒率方程的概念。其基本思路是:在求解區(qū)域內(nèi),劃分不同的控制體積,通過網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)對應(yīng)控制,對多個控制體積積分,可以得到離散方程。其計算的流程如圖3所示。以滑動軸承為例,根據(jù)滑動軸承的特點(diǎn),設(shè)油液密度為定常,其雷諾方程如下:

【參考文獻(xiàn)】：
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博士論文
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碩士論文
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本文編號：3249378