發(fā)布時間：2021-06-25 11:28

　　本文主要研究了拋物型方程和Fisher-Kolmogorov方程的幾種高階緊差分算法。在大型工程問題計(jì)算中,高階緊差分方法會產(chǎn)生數(shù)以千萬的未知量,從而占用大量的計(jì)算時間。為了克服這一不足,本文采用Proper Orthogonal Decomposition（簡記為POD）來對高階緊差分格式進(jìn)行降維優(yōu)化和改進(jìn)。這種基于POD方法的降維高階緊差分方法不僅具有計(jì)算所需節(jié)點(diǎn)少、與譜方法相近的高分辨率和邊界易處理等等一系列優(yōu)點(diǎn),而且還能極大的縮短計(jì)算時間,降低計(jì)算內(nèi)存要求、減少CPU運(yùn)行負(fù)擔(dān)。數(shù)值算例說明數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果是吻合的,并且降維方法在保證精度的同時極大地節(jié)省了計(jì)算時間。這說明這種降維方法是有效的和可行的。全文分為五章,主要的內(nèi)容如下:第一章,我們首先對偏微分方程作了簡單的概述,并且簡單的介紹了有限差分法的幾種形式以及POD方法的背景知識和應(yīng)用。第二章主要研究了拋物型方程的降維四階緊差分格式。首先基于泰勒公式,我們給出了一維和二維拋物型方程的四階緊差分格式詳細(xì)推導(dǎo)步驟。然后,通過引入POD方法,我們得到了降維的緊差分格式和兩種格式之間誤差的估計(jì)公式,最后通過幾組數(shù)值算例說明我們方... 

【文章來源】：三峽大學(xué)湖北省

【文章頁數(shù)】：82 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
內(nèi)容摘要
abstract
引言
1 緒論
    1.1 選題背景及研究目的和意義
    1.2 有限差分方法
    1.3 基于POD方法的降維模型的發(fā)展概況
    1.4 算子分裂法的研究進(jìn)展
2 拋物型方程的降維四階緊差分格式
    2.1 引言
    2.2 拋物型方程四階緊差分格式以及快照的生成
    2.3 拋物型方程降維四階緊差分格式
    2.4 拋物型方程降維四階緊差分格式的誤差估計(jì)
    2.5 數(shù)值算例
    2.6 本章小結(jié)
3 拋物型方程的降維六階緊差分格式
    3.1 引言
    3.2 拋物型方程六階緊差分格式
    3.3 拋物型方程降維六階緊差分格式
    3.4 多維拋物型方程
    3.5 數(shù)值算例
    3.6 本章小結(jié)
4 Fisher-Kolmogorov方程的降維六階緊差分格式
    4.1 引言
    4.2 Fisher-Kolmogorov方程的一維六階緊差分格式
    4.3 Fisher-Kolmogorov方程的二維六階緊差分格式
    4.4 二維Fisher-Kolmogorov方程的降維六階緊差分格式
    4.5 數(shù)值算例
    4.6 本章小結(jié)
5 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
后記
附錄：攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的部分學(xué)術(shù)論著


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Reduced finite difference scheme and error estimates based on POD method for non-stationary Stokes equation[J]. 羅振東,歐秋蘭,謝正輝.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2011(07)



本文編號：3249132