發(fā)布時(shí)間：2021-06-25 00:45

　　本文針對(duì)歐洲出現(xiàn)的狂犬病問題,以一類退化的反應(yīng)擴(kuò)散SIR模型為研究對(duì)象,利用偏微分方程理論、動(dòng)力系統(tǒng)理論以及無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的分支理論,研究了該系統(tǒng)的時(shí)空解的全局存在性、有界性以及無(wú)病平衡解、地方病平衡解的存在性及穩(wěn)定性問題.具體地,本文的創(chuàng)新性成果如下:首先,利用比較原理,證明了該系統(tǒng)的非負(fù)時(shí)空解的全局存在性及有界性.從而排除了系統(tǒng)的解在有限時(shí)間產(chǎn)生“爆破”的現(xiàn)象.其次,利用Time-mapping方法,證明了系統(tǒng)的地方病平衡解的存在性與不存在性.特別地,證明了,當(dāng)空間維數(shù)為1時(shí),系統(tǒng)不存在非常數(shù)的地方病平衡解.最后,利用動(dòng)力學(xué)理論及分支理論,研究了無(wú)病平衡解和地方病平衡解的穩(wěn)定性問題.特別地,我們發(fā)現(xiàn)了Hopf分支的存在性. 

【文章來(lái)源】：哈爾濱工程大學(xué)黑龍江省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：54 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 狂犬病問題
    1.2 Hopf分支理論
    1.3 圖靈分支理論
    1.4 本文主要工作
第2章 非負(fù)時(shí)空解的全局存在性及有界性
    2.1 引言
    2.2 非負(fù)時(shí)空解的全局性及有界性
    2.3 本章小結(jié)
第3章 穩(wěn)定性與分支分析
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 非負(fù)穩(wěn)態(tài)解的存在性
    3.4 常微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
    3.5 偏微分-常微分耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
    3.6 數(shù)值模擬
    3.7 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文和取得的科研成果
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]圖靈斑圖動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)機(jī)制[J]. 劉迎東.  北方交通大學(xué)學(xué)報(bào). 2004(03)
[2]泛函微分方程分支理論發(fā)展概況[J]. 魏俊杰,黃啟昌.  科學(xué)通報(bào). 1997(24)

博士論文
[1]幾類非線性時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性與分支分析[D]. 朱剛.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2013
[2]反應(yīng)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)的Hopf分支和穩(wěn)態(tài)解[D]. 馬戰(zhàn)平.蘭州大學(xué) 2013
[3]幾類反應(yīng)擴(kuò)散方程的分支理論及應(yīng)用[D]. 劉建新.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2012
[4]幾類反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分支[D]. 左文杰.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2012
[5]耦合螺旋波斑圖的動(dòng)力學(xué)行為研究[D]. 聶海春.中國(guó)科學(xué)院研究生院(武漢物理與數(shù)學(xué)研究所) 2012
[6]時(shí)滯微分方程的Hopf分支的時(shí)域與頻域分析[D]. 徐昌進(jìn).中南大學(xué) 2010
[7]半線性偏微分方程的分支理論及其應(yīng)用[D]. 衣鳳岐.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2008

碩士論文
[1]一類具有擴(kuò)散的化學(xué)反應(yīng)問題的圖靈不穩(wěn)定性及分支分析[D]. 張穎.哈爾濱工程大學(xué) 2015
[2]幾類反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的分支分析[D]. 張華.哈爾濱工程大學(xué) 2014



本文編號(hào)：3248149