研究一類四維時(shí)滯前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,討論了系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分支的條件;利用中心流形定理和規(guī)范型理論,針對(duì)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處出現(xiàn)Hopf分支的情形,給出了模型的規(guī)范型,并且研究了Hopf分支周期解的穩(wěn)定性及分支方向;最后,給出了數(shù)值仿真模擬驗(yàn)證. 

【文章來(lái)源】：湖北民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2020,38(01)

【文章頁(yè)數(shù)】：6 頁(yè)

【部分圖文】：

四維前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig．1Four－dimensionalfeed－forwardneuralnetwork時(shí)滯的三具有時(shí)滯

r·=dμr+er3θ·=w+cμ+fr2{．(13)其中d=ω20ω20+4，e=－ω20－2ω20+4，w=ω0τ0，c=2ω0ω20+4，f=－ω0τ0ω20+4．根據(jù)文獻(xiàn)［18］，得到以下定理．定理3如果－!＜μde＜0，并且μ足夠小，則:(r(t)，θ(t))=－μd槡e，w+c－fde()μ[]t+θ0()．(14)是系統(tǒng)(13)的周期軌道．定理4對(duì)于系統(tǒng)(13)，i)當(dāng)μ＜0時(shí)，原點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的;ii)當(dāng)μ＞0時(shí)，原點(diǎn)是不穩(wěn)定的;且此時(shí)產(chǎn)生漸近穩(wěn)定的周期解．3數(shù)值模擬針對(duì)系統(tǒng)(3)產(chǎn)生Hopf分支的情形進(jìn)行數(shù)值模擬．取a=－0．5，b=－0．6時(shí)，條件(H1)，(H2)成立，系統(tǒng)(3)在平衡點(diǎn)(0，0，0，0)處產(chǎn)生Hopf分支．計(jì)算得，ω0=0．4583，τ0=5．9178．取μ=－1．4178＜0，則τ=τ0+μ=4．5時(shí)，由定理4可知，此時(shí)平衡點(diǎn)(0，0，0，0)是局部漸近穩(wěn)定的，如圖2．取μ=0．0822＞0，則τ=τ0+μ=6，由定理4可知，此時(shí)平衡點(diǎn)(0，0，0，0)是不穩(wěn)定的，如圖3;并且此時(shí)會(huì)產(chǎn)生漸近穩(wěn)定的周期解，如圖4．圖2τ=4．5＜τ0=5．178，平衡點(diǎn)(0，0，0，0)局部漸近穩(wěn)定Fig．2Thelocalasymptoticstabilityofequilibriumpoint(0，0，0，0)whenτ=4．5＜τ0=5．178圖3τ=6＞τ0=5．9178，系統(tǒng)(3)出現(xiàn)周期解Fig．3Theperiodicsolutionofsystem(3)whenτ=6＞τ0=5．9178圖4系統(tǒng)(3)周期解的穩(wěn)定性Fig．4Stabilityofperiodicsolutionofsystem(3)63湖北民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第38卷

r·=dμr+er3θ·=w+cμ+fr2{．(13)其中d=ω20ω20+4，e=－ω20－2ω20+4，w=ω0τ0，c=2ω0ω20+4，f=－ω0τ0ω20+4．根據(jù)文獻(xiàn)［18］，得到以下定理．定理3如果－!＜μde＜0，并且μ足夠小，則:(r(t)，θ(t))=－μd槡e，w+c－fde()μ[]t+θ0()．(14)是系統(tǒng)(13)的周期軌道．定理4對(duì)于系統(tǒng)(13)，i)當(dāng)μ＜0時(shí)，原點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的;ii)當(dāng)μ＞0時(shí)，原點(diǎn)是不穩(wěn)定的;且此時(shí)產(chǎn)生漸近穩(wěn)定的周期解．3數(shù)值模擬針對(duì)系統(tǒng)(3)產(chǎn)生Hopf分支的情形進(jìn)行數(shù)值模擬．取a=－0．5，b=－0．6時(shí)，條件(H1)，(H2)成立，系統(tǒng)(3)在平衡點(diǎn)(0，0，0，0)處產(chǎn)生Hopf分支．計(jì)算得，ω0=0．4583，τ0=5．9178．取μ=－1．4178＜0，則τ=τ0+μ=4．5時(shí)，由定理4可知，此時(shí)平衡點(diǎn)(0，0，0，0)是局部漸近穩(wěn)定的，如圖2．取μ=0．0822＞0，則τ=τ0+μ=6，由定理4可知，此時(shí)平衡點(diǎn)(0，0，0，0)是不穩(wěn)定的，如圖3;并且此時(shí)會(huì)產(chǎn)生漸近穩(wěn)定的周期解，如圖4．圖2τ=4．5＜τ0=5．178，平衡點(diǎn)(0，0，0，0)局部漸近穩(wěn)定Fig．2Thelocalasymptoticstabilityofequilibriumpoint(0，0，0，0)whenτ=4．5＜τ0=5．178圖3τ=6＞τ0=5．9178，系統(tǒng)(3)出現(xiàn)周期解Fig．3Theperiodicsolutionofsystem(3)whenτ=6＞τ0=5．9178圖4系統(tǒng)(3)周期解的穩(wěn)定性Fig．4Stabilityofperiodicsolutionofsystem(3)63湖北民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第38卷

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]具有免疫抑制和雙時(shí)滯的HIV感染模型分析[J]. 國(guó)會(huì),胡志興.  西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2019(05)
[2]時(shí)滯類Lorenz系統(tǒng)的Hopf分支[J]. 李文娟,牛瀟萌.  赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2018(06)
[3]一類帶logistic增長(zhǎng)乙型肝炎病毒模型的穩(wěn)定性和Hopf分支[J]. 段光爽,謝艷麗.  西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2012(04)
[4]具有時(shí)滯的三維神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的分支與穩(wěn)定性[J]. 王春梅,劉慶輝.  河西學(xué)院學(xué)報(bào). 2011(02)
[5]具時(shí)滯的二維神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的分支[J]. 魏俊杰,張春蕊,李秀玲.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2005(02)

博士論文
[1]具時(shí)滯的四維神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的分支問(wèn)題研究[D]. 李秀玲.東北師范大學(xué) 2005



本文編號(hào)：3243212