本文研究了一類具對數(shù)型非線性項(xiàng)的四階拋物型方程初邊值問題（?）其中Ω是有界光滑區(qū)域,u0∈H01（Ω）∩H2（Ω）本文共分為四章.在第一章,我們首先概述本文所研究問題的背景及國內(nèi)外相關(guān)的研究工作,然后闡述我們所要討論的問題及使用的方法.在第二章第一部分,作為預(yù)備知識,我們介紹幾個(gè)必要的引理;在第二部分中,我們定義了幾個(gè)與位勢井方法相關(guān)的泛函和集合并研究了它們在解空間中的基本性質(zhì).在第三章中,我們首先利用Galerkin逼近建立了問題（0.1）弱解的局部存在性;然后證明當(dāng)初值落在位勢井內(nèi)時(shí)問題（0.1）整體解的存在性及其衰減估計(jì).在第四章中,我們利用對數(shù)型Sobolev不等式并結(jié)合位勢井的性質(zhì)得到了解在無窮遠(yuǎn)時(shí)刻的爆破性.（?）主要結(jié)果如下:定理1.假設(shè)u0∈H01（Ω）∩H2（Ω），則存在常數(shù)T0 ＞ 0使得問題（0.1）在Ω ×[0,T0)中有一個(gè)弱解u（x，t）.此外，u（x，t）滿足如下的能量恒等式（?）定理2.設(shè)u0 ∈ W+,則問題（0.1）有一個(gè)整體弱解u（x，t）滿足u（x,t）∈ W+,t ∈[0,∞).進(jìn)一步,我們有如下衰減估計(jì)（i）如果.J（u0）<M,則（?... 

【文章來源】：吉林大學(xué)吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：36 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
2 預(yù)備知識
    2.1 預(yù)備引理
    2.2 位勢井
3 局部解和整體解
4 無窮遠(yuǎn)處爆破
參考文獻(xiàn)
作者簡介
致謝



本文編號：3242930