在微分幾何和偏微分方程中,平均曲率型方程非常重要.關(guān)于此類方程近年來有許多學(xué)者進(jìn)行研究,其中備受青睞的有平均曲率流方程和極小曲面方程（可以查看文獻(xiàn)列表中的文章）.關(guān)于平均曲率流方程,解的長時(shí)間存在性和收斂行為都備受關(guān)注,例如文獻(xiàn)[6],[12],[27],[32],[34]等.而關(guān)于極小曲面方程,它的水平集的凸性也被數(shù)學(xué)家們所青睞,例如[24],[25],[30],[31]等.可見對平均曲率型方程的研究是很有意義的.下面,本文通過構(gòu)造合適的輔助函數(shù),分兩章研究平均曲率型方程的兩個(gè)幾何性質(zhì).首先,第一章探討了平均曲率流方程（1.1）在斜導(dǎo)數(shù)邊值條件下解的全局梯度估計(jì),繼而給出解的長時(shí)間存在性.特別地,當(dāng)斜導(dǎo)數(shù)邊值為常數(shù)0時(shí),我們將Huisken規(guī)定垂直接觸角的結(jié)果推廣,進(jìn)一步證明了平均曲率流方程的漸近行為.將上述結(jié)果整理后,具體如下:定理1令Ω為Rn上有界區(qū)域,（?）,n ≥2.假設(shè)（?）,（?）且對于一些非負(fù)常數(shù)k≥0,f（x,τ）滿足fτ≥-k.存在α∈（0,1）,方程存在唯一的（?）解.其中β是沿（?）的一個(gè)C3單位嚴(yán)格斜向量場定理2令Ω為Rn上有界光滑區(qū)域,n≥2.β是沿（?）的... 

【文章來源】：曲阜師范大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 具有斜導(dǎo)數(shù)邊界條件的平均曲率流
    1.1 緒論
    1.2 符號和預(yù)備知識
    1.3 極大值原理
    1.4 流動(dòng)速度的估計(jì)
    1.5 解的梯度的兩個(gè)性質(zhì)
    1.6 定理1.1的證明
    1.7 定理1.2的證明
第二章 極小曲面的凸水平集的曲率關(guān)于函數(shù)高度的凸性
    2.1 緒論
    2.2 符號和預(yù)備知識
    2.3 極小曲面的水平集的曲率
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要論文
致謝



本文編號：3239394