在微分幾何和偏微分方程中,平均曲率型方程非常重要.關(guān)于此類方程近年來(lái)有許多學(xué)者進(jìn)行研究,其中備受青睞的有平均曲率流方程和極小曲面方程（可以查看文獻(xiàn)列表中的文章）.關(guān)于平均曲率流方程,解的長(zhǎng)時(shí)間存在性和收斂行為都備受關(guān)注,例如文獻(xiàn)[6],[12],[27],[32],[34]等.而關(guān)于極小曲面方程,它的水平集的凸性也被數(shù)學(xué)家們所青睞,例如[24],[25],[30],[31]等.可見對(duì)平均曲率型方程的研究是很有意義的.下面,本文通過(guò)構(gòu)造合適的輔助函數(shù),分兩章研究平均曲率型方程的兩個(gè)幾何性質(zhì).首先,第一章探討了平均曲率流方程（1.1）在斜導(dǎo)數(shù)邊值條件下解的全局梯度估計(jì),繼而給出解的長(zhǎng)時(shí)間存在性.特別地,當(dāng)斜導(dǎo)數(shù)邊值為常數(shù)0時(shí),我們將Huisken規(guī)定垂直接觸角的結(jié)果推廣,進(jìn)一步證明了平均曲率流方程的漸近行為.將上述結(jié)果整理后,具體如下:定理1令Ω為Rn上有界區(qū)域,（?）,n ≥2.假設(shè)（?）,（?）且對(duì)于一些非負(fù)常數(shù)k≥0,f（x,τ）滿足fτ≥-k.存在α∈（0,1）,方程存在唯一的（?）解.其中β是沿（?）的一個(gè)C3單位嚴(yán)格斜向量場(chǎng)定理2令Ω為Rn上有界光滑區(qū)域,n≥2.β是沿（?）的... 

【文章來(lái)源】：曲阜師范大學(xué)山東省

【文章頁(yè)數(shù)】：45 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 具有斜導(dǎo)數(shù)邊界條件的平均曲率流
    1.1 緒論
    1.2 符號(hào)和預(yù)備知識(shí)
    1.3 極大值原理
    1.4 流動(dòng)速度的估計(jì)
    1.5 解的梯度的兩個(gè)性質(zhì)
    1.6 定理1.1的證明
    1.7 定理1.2的證明
第二章 極小曲面的凸水平集的曲率關(guān)于函數(shù)高度的凸性
    2.1 緒論
    2.2 符號(hào)和預(yù)備知識(shí)
    2.3 極小曲面的水平集的曲率
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要論文
致謝



本文編號(hào)：3239394