本文主要討論二階非線性時(shí)滯微分方程的h-p型Galerkin時(shí)間步進(jìn)法.首先,我們針對(duì)原方程進(jìn)行降階,提出了一種h-p型間斷Galerkin方法,得到了數(shù)值解在L²和L^∞范數(shù)下的先驗(yàn)誤差估計(jì),并給出了這些估計(jì)關(guān)于局部的時(shí)間步長(zhǎng)、多項(xiàng)式次數(shù)和解的正則性指標(biāo)之間明確依賴關(guān)系.然后,我們進(jìn)一步針對(duì)原方程發(fā)展了一種直接的h-p型C⁰連續(xù)Petrov-Galerkin方法,證明了數(shù)值解在H¹范數(shù)下的先驗(yàn)誤差估計(jì),同樣地,該估計(jì)關(guān)于時(shí)間離散參數(shù)和解的正則性參數(shù)之間的依賴關(guān)系也是明確給出的.特別地,對(duì)于具有奇性解的問題,當(dāng)采用幾何網(wǎng)格結(jié)合線性增長(zhǎng)的多項(xiàng)式次數(shù)進(jìn)行離散時(shí),上述兩種方法都可以達(dá)到指數(shù)型收斂.最后,我們通過一系列數(shù)值算例驗(yàn)證了上述理論結(jié)果. 

【文章來源】：上海師范大學(xué)上海市

【文章頁(yè)數(shù)】：58 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 主要結(jié)論
    1.3 結(jié)構(gòu)安排
第2章 二階非線性時(shí)滯微分方程的h-p型間斷Galerkin方法
    2.1 h-p型間斷Galerkin方法
        2.1.1 數(shù)值格式
        2.1.2 數(shù)值解的存在唯一性
        2.1.3 具體計(jì)算格式
    2.2 誤差分析
        2.2.1 準(zhǔn)備工作
        2.2.2 誤差估計(jì)
        2.2.3 光滑解情形
        2.2.4 奇性解情形
    2.3數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        2.3.1 具有光滑解的線性問題
        2.3.2 具有光滑解的非線性問題
        2.3.3 具有奇性解的非線性問題
第3章 二階非線性時(shí)滯微分方程的h-p型C0連續(xù)Petrov-Galerkin方法
    3.1 h-p型C0連續(xù)Petrov-Galerkin方法
        3.1.1 數(shù)值格式
        3.1.2 數(shù)值解的存在唯一性
        3.1.3 具體計(jì)算格式
    3.2 誤差分析
        3.2.1 準(zhǔn)備工作
        3.2.2 誤差估計(jì)
        3.2.3 光滑解情形
        3.2.4 奇性解情形
    3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        3.3.1 具有光滑解的線性問題
        3.3.2 具有光滑解的非線性問題
        3.3.3 具有奇性解的非線性問題
第4章 總結(jié)與展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果
致謝



本文編號(hào)：3237741