本文主要討論二階非線性時滯微分方程的h-p型Galerkin時間步進法.首先,我們針對原方程進行降階,提出了一種h-p型間斷Galerkin方法,得到了數(shù)值解在L²和L^∞范數(shù)下的先驗誤差估計,并給出了這些估計關于局部的時間步長、多項式次數(shù)和解的正則性指標之間明確依賴關系.然后,我們進一步針對原方程發(fā)展了一種直接的h-p型C⁰連續(xù)Petrov-Galerkin方法,證明了數(shù)值解在H¹范數(shù)下的先驗誤差估計,同樣地,該估計關于時間離散參數(shù)和解的正則性參數(shù)之間的依賴關系也是明確給出的.特別地,對于具有奇性解的問題,當采用幾何網(wǎng)格結(jié)合線性增長的多項式次數(shù)進行離散時,上述兩種方法都可以達到指數(shù)型收斂.最后,我們通過一系列數(shù)值算例驗證了上述理論結(jié)果. 

【文章來源】：上海師范大學上海市

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 主要結(jié)論
    1.3 結(jié)構(gòu)安排
第2章 二階非線性時滯微分方程的h-p型間斷Galerkin方法
    2.1 h-p型間斷Galerkin方法
        2.1.1 數(shù)值格式
        2.1.2 數(shù)值解的存在唯一性
        2.1.3 具體計算格式
    2.2 誤差分析
        2.2.1 準備工作
        2.2.2 誤差估計
        2.2.3 光滑解情形
        2.2.4 奇性解情形
    2.3數(shù)值實驗
        2.3.1 具有光滑解的線性問題
        2.3.2 具有光滑解的非線性問題
        2.3.3 具有奇性解的非線性問題
第3章 二階非線性時滯微分方程的h-p型C0連續(xù)Petrov-Galerkin方法
    3.1 h-p型C0連續(xù)Petrov-Galerkin方法
        3.1.1 數(shù)值格式
        3.1.2 數(shù)值解的存在唯一性
        3.1.3 具體計算格式
    3.2 誤差分析
        3.2.1 準備工作
        3.2.2 誤差估計
        3.2.3 光滑解情形
        3.2.4 奇性解情形
    3.3 數(shù)值實驗
        3.3.1 具有光滑解的線性問題
        3.3.2 具有光滑解的非線性問題
        3.3.3 具有奇性解的非線性問題
第4章 總結(jié)與展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間的研究成果
致謝



本文編號：3237741