作用于研究對象上的線性算子,在數(shù)學(xué)研究中起著重要的作用,比如微分代數(shù)中的微分算子（它是分析中微分算子的代數(shù)化）和Rota-Baxter代數(shù)中的羅巴算子（它是分析中積分算子的代數(shù)化）.受此啟發(fā),著名組合學(xué)家Rota提出了如下的公開問題:尋找代數(shù)上的線性算子滿足的所有代數(shù)等式,稱之為Rota分類問題.后來郭鋰教授等人利用Gr（?）bner-Shirshov基理論和重寫系統(tǒng)方法對Rota分類問題進(jìn)行了精確的描述和刻畫,并證明了一族線性算子多項(xiàng)式等式是Gr（?）bner-Shirshov基當(dāng)且僅當(dāng)它們誘導(dǎo)出的重寫系統(tǒng)是收斂的,這里的線性算子是單重線性算子.在這篇文章中,我們繼續(xù)Rota分類問題的研究,把郭鋰教授等人的部分結(jié)果推廣到多重線性算子版本.我們利用Gr（?）bner-Shirshov基理論和重寫系統(tǒng)方法,來研究多重線性算子,證明一族多重線性算子多項(xiàng)式等式是Gr（?）bner-Shirshov基當(dāng)且僅當(dāng)它們誘導(dǎo)出的重寫系統(tǒng)是收斂的.作為應(yīng)用,我們驗(yàn)證了定義權(quán)重為的微分Rota-Baxter代數(shù)的雙重線性算子等式誘導(dǎo)出的重寫系統(tǒng)是收斂的,從而證明了這組等式是一個(gè)Gr（?）bner-Shir... 

【文章來源】：蘭州大學(xué)甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 多重線性算子的發(fā)展
    1.2 本文結(jié)構(gòu)安排
第二章 預(yù)備知識
    2.1 算子多項(xiàng)式
    2.2 重寫系統(tǒng)
    2.3 Gr(?)bner-Shirshov基
第三章 Gr(?)bner-Shirshov基與重寫系統(tǒng)收斂的等價(jià)性
    3.1 項(xiàng)重寫系統(tǒng)收斂的等價(jià)條件
    3.2 微分Rota-Baxter重寫系統(tǒng)
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3236908