傾斜理論是代數(shù)表示論的主要工具之一,它描述的是關(guān)聯(lián)的兩個代數(shù)使用所謂的傾斜模和相關(guān)傾斜函子模范疇的方法.傾斜理論起源于反射函子,傾斜模的第一組公理是由Brenner和Butler提出的,現(xiàn)在我們廣泛接受的傾斜模的定義是由Happel和Ringel引入的.傾斜理論的主要思想是,當代數(shù)A的表示理論很難直接去研究時,可以用另一個簡單的代數(shù)B來代替A,從而使問題簡單化.我們可以構(gòu)造傾斜A-模T,它與Morita投射生成元類似,使得如果B=End T_A,則mod A和mod B這兩個范疇相當接近.很多重要結(jié)果都是通過構(gòu)造傾斜模T得到的.2014年,T.Adachi,O.Iyama和I.Reiten從突變的角度推廣了經(jīng)典的傾斜理論并引入了τ-傾斜理論.我們知道,在傾斜理論中,域上的任意有限維代數(shù)上的幾乎完備傾斜模剛好是一個或兩個傾斜模的直和項.Adachi,Iyama和Reiten將傾斜模推廣到了τ-傾斜模,證明了對于任意有限維代數(shù),幾乎完備的支撐τ-傾斜模剛好有兩個補.注意到任何一個τ-傾斜模都是一些不可分解的τ-剛性模的直和.因此,我們只要找到代數(shù)上不可分解的τ-剛性模就... 

【文章來源】：南京大學(xué)江蘇省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：71 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
Chapter 1 Introduction
    1.1 Background and main results
    1.2 Symbols
Chapter 2 Basic concepts and properties
Chapter 3 Three results for τ -rigid modules
    3.1 Gorenstein algebras and τ -rigid modules
    3.2 Iterated tilted algebras and τ -rigid modules
    3.3 τ -tilting modules and homological dimension
Chapter 4 Tilting modules over Auslander algebras of Nakayamaalgebras with radical cube zero
    4.1 Preliminaries
    4.2 Main result
    4.3 Examples
Chapter 5 Gorenstein projective support τ -tilting modules
    5.1 Preliminaries
    5.2 A bijection theorem
    5.3 CM-τ -tilting finite algebras
REFERENCES
Papers published during my PhD program
致謝



本文編號：3236660