發(fā)布時間：2021-06-13 13:06

　　現(xiàn)如今,隨著交叉學科研究風靡全世界,越來越多的數(shù)學家開始關注其他學科的模型,例如生物模型,化學模型和物理模型.在這篇文章中,我們將研究一個非常有趣的關于細菌趨化性的生物數(shù)學模型:Keller-Segel模型.Keller-Segel模型是由Keller和Segel在1970年[1,2]提出的,它主要描述的是網柄菌的生物趨化性.在這個模型中,細菌被一種化學物質所吸引,并且可以釋放出同一種化學物質.我們研究的主要目標是對于兩種不同的退化Keller-Segel模型,證明其弱解的全局存在性.這篇文章的主要內容如下:在第一章中,我們介紹了 Keller-Segel模型的背景信息.通過敘述原始模型的構造過程,我們希望讀者能夠更深入而全面的了解Keller-Segel模型.我們還列出了一些著名的簡化模型以及優(yōu)雅的結果,旨在向讀者展示Keller-Segel模型的動人之處,從而吸引更多的人投身到研究中來.隨后,我們陳述了此文靈感的來源,克服的困難以及得到的結論.我們還在這一章中給出了一些尚未解決的問題.在第二章中,我們研究了如下的退化拋物-拋物Keller-Segel模型:這里d≥3,擴散指數(shù)0&l... 

【文章來源】：吉林大學吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：112 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 對Keller-Segel方程背景的介紹
    1.2 本文寫作背景介紹
    1.3 預備知識
第2章 退化拋物-拋物Keller-Segel方程一致L~∞有界弱解的存在性
    2.1 問題的介紹
    2.2 弱解的定義和基礎知識
    2.3 弱解的先驗估計
    2.4 弱解關于時間的一致L~∞估計
    2.5 方程(2.1)的弱熵解的全局存在性
    2.6 弱熵解的局部存在性以及一個爆破準則
第3章 p-Laplace Keller-Segel方程一致L~∞有界弱解的存在性
    3.1 問題的介紹
    3.2 弱解的定義及先驗估計
    3.3 弱解關于時間的L~∞一致估計
    3.4 方程(3.1)弱解的全局存在性
第4章 結論
參考文獻
作者簡介及攻讀博士學位期間發(fā)表和撰寫的論文
致謝



本文編號：3227570