現(xiàn)如今,隨著交叉學(xué)科研究風(fēng)靡全世界,越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家開始關(guān)注其他學(xué)科的模型,例如生物模型,化學(xué)模型和物理模型.在這篇文章中,我們將研究一個(gè)非常有趣的關(guān)于細(xì)菌趨化性的生物數(shù)學(xué)模型:Keller-Segel模型.Keller-Segel模型是由Keller和Segel在1970年[1,2]提出的,它主要描述的是網(wǎng)柄菌的生物趨化性.在這個(gè)模型中,細(xì)菌被一種化學(xué)物質(zhì)所吸引,并且可以釋放出同一種化學(xué)物質(zhì).我們研究的主要目標(biāo)是對(duì)于兩種不同的退化Keller-Segel模型,證明其弱解的全局存在性.這篇文章的主要內(nèi)容如下:在第一章中,我們介紹了 Keller-Segel模型的背景信息.通過(guò)敘述原始模型的構(gòu)造過(guò)程,我們希望讀者能夠更深入而全面的了解Keller-Segel模型.我們還列出了一些著名的簡(jiǎn)化模型以及優(yōu)雅的結(jié)果,旨在向讀者展示Keller-Segel模型的動(dòng)人之處,從而吸引更多的人投身到研究中來(lái).隨后,我們陳述了此文靈感的來(lái)源,克服的困難以及得到的結(jié)論.我們還在這一章中給出了一些尚未解決的問(wèn)題.在第二章中,我們研究了如下的退化拋物-拋物Keller-Segel模型:這里d≥3,擴(kuò)散指數(shù)0&l... 

【文章來(lái)源】：吉林大學(xué)吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：112 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 對(duì)Keller-Segel方程背景的介紹
    1.2 本文寫作背景介紹
    1.3 預(yù)備知識(shí)
第2章 退化拋物-拋物Keller-Segel方程一致L~∞有界弱解的存在性
    2.1 問(wèn)題的介紹
    2.2 弱解的定義和基礎(chǔ)知識(shí)
    2.3 弱解的先驗(yàn)估計(jì)
    2.4 弱解關(guān)于時(shí)間的一致L~∞估計(jì)
    2.5 方程(2.1)的弱熵解的全局存在性
    2.6 弱熵解的局部存在性以及一個(gè)爆破準(zhǔn)則
第3章 p-Laplace Keller-Segel方程一致L~∞有界弱解的存在性
    3.1 問(wèn)題的介紹
    3.2 弱解的定義及先驗(yàn)估計(jì)
    3.3 弱解關(guān)于時(shí)間的L~∞一致估計(jì)
    3.4 方程(3.1)弱解的全局存在性
第4章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介及攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表和撰寫的論文
致謝



本文編號(hào)：3227570