數(shù)值代數(shù)中,主要問(wèn)題是高精度不是矩陣元素所確定,高精度的數(shù)值結(jié)果是我們理想的目標(biāo).對(duì)于完全非正陣（子式非正）和逆完全非正矩陣（其逆為完全非正陣）,通過(guò)Neville消元法將其雙對(duì)角分解,并高精度計(jì)算出這兩類(lèi)矩陣的參數(shù),將其矩陣參數(shù)化.然后設(shè)計(jì)出算法對(duì)這兩類(lèi)矩陣進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算.最后給出一些數(shù)值實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,設(shè)計(jì)的算法是有效的.本文具體安排如下:?第一章敘述了TNP陣和逆TNP陣的相關(guān)理論和高精度計(jì)算的相關(guān)結(jié)果,且說(shuō)明了本文需要用到的符號(hào),然后敘述了Neville消元法和fg-Vandermonde矩陣的相關(guān)性質(zhì).?第二章找到了兩種函數(shù)f（x）和g（x）,然后由Neville消元法,在兩種函數(shù)情況下,得到fg-Vandermonde-類(lèi)陣的高精度雙對(duì)角分解,且高精度計(jì)算出參數(shù),隨后設(shè)計(jì)出高精度計(jì)算奇異值的算法.最后每種函數(shù)給出兩個(gè)數(shù)值例子來(lái)判定該算法是否高精度.?第三章給出廣義fg-Vandermonde矩陣的子式,然后當(dāng)函數(shù)f（t）/g（t）=t時(shí),且高精度計(jì)算出參數(shù),隨后設(shè)計(jì)出高精度計(jì)算特征值和奇異值的算法.隨之通過(guò)三個(gè)數(shù)值例子來(lái)判定該算法是否高精度. 

【文章來(lái)源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁(yè)數(shù)】：49 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

奇異值的計(jì)算值

圖2.1奇異值的計(jì)算值圖2.2計(jì)算的奇異值的相對(duì)誤差我們可以看到,由算法2.3.1得出奇異值的最大相對(duì)誤差為2.7652594073001612,由Matlab中命令得出最大相對(duì)誤差為2.89323008472539+117.實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,由Matlab的命令只能高精度計(jì)算一部分大的奇異值,但當(dāng)特征值和奇異值很小時(shí),這些命令就不能保證高精度.但是我們的這個(gè)算法能高精度計(jì)算所有的奇異值.例子2.4.2令=()∈R41×41是fg-Vandermonde-類(lèi)完全非正矩陣,如例子2.2.3.其中1=1,=1+(1)·105,=2,...,40,41=10004/10000.譜17

圖2.3奇異值的計(jì)算值圖2.4計(jì)算的奇異值的相對(duì)誤差我們可以看到,由算法2.3.1得出奇異值的最大相對(duì)誤差為4.7126817945251212,由Matlab中命令得出最大相對(duì)誤差為3.22049750734277+145,實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,由Matlab的命令只能高精度計(jì)算一部分大的奇異值,但當(dāng)特征值和奇異值很小時(shí),這些命令就不能保證高精度.但是我們的這個(gè)算法能高精度計(jì)算所有的奇異值.例子2.4.3令=()∈R41×41是fg-Vandermonde-類(lèi)完全非正矩陣,如例子2.2.4.其中1=12/10,=1+(1)·105,=2,...,40,41=12006/10000.19


本文編號(hào)：3220583