本文主要研究有限域上幾類可約循環(huán)碼的重量分布,內容如下:（1）我們首先構造Fp上兩類對偶碼含有兩個零點的少重量循環(huán)碼,其中P是一個奇素數(shù)�；谟邢抻蛏隙涡团c指數(shù)和等知識,這些循環(huán)碼的重量分布都已經(jīng)被計算出來,而且其中包含一些達到線性碼某類界的最優(yōu)循環(huán)碼。此外,這些循環(huán)碼的非零重量個數(shù)都不超過五個,且它們均可應用于密鑰共享、認證碼和聯(lián)合計劃等方面。（2）令Fqm1,Fm2分別表示元素個數(shù)為qm1和qm2的有限域,其中m1,m2是兩個不同的正整數(shù)且滿足gcd（m1,m2）=1。我們構造了Fp上對偶碼含有兩個零點的循環(huán)碼C（e1,e2）,其中e,,e2是兩個正整數(shù)。基于Fp上已知的高斯和值,循環(huán)碼C（e1,e2）被證明至多只有五個非零的漢明重量,而且其中包含兩類滿足Griesmer界的3-重量最優(yōu)循環(huán)碼。當m1=1,gcd（e2,qmc-1/q-1）=1時,我們所得的最優(yōu)3-重量循環(huán)碼在文獻[45]中已經(jīng)用不同的方法給出了。除此之外,我們還研究了碼C（e1,e2）的對偶碼。 

【文章來源】：合肥工業(yè)大學安徽省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景和現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要內容
第二章 基礎知識
    2.1 有限域基礎知識
    2.2 有限域上循環(huán)碼的基礎知識
第三章 兩類少重量非二進制循環(huán)碼的重量分布
    3.1 預備知識
    3.2 主要結果
    3.3 主要結果的證明
第四章 一類包含兩子類最優(yōu)參數(shù)的少重量循環(huán)碼
    4.1 預備知識
    4.2 循環(huán)碼的重量
    4.3 一些特殊情況下循環(huán)碼的重量分布
第五章 總結與展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間的學術活動及成果情況
    1)發(fā)表的學術論文(含專利和軟件著作權)
    2)獲得的學術獎勵


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Complete solving of explicit evaluation of Gauss sums in the index 2 case[J]. YANG Jing1,2 & XIA LingLi3,1Department of Mathematical Sciences,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2Division of Mathematical Sciences,School of Physical and Mathematical Sciences,Nanyang Technological University,637371,Singapore;3Basic Courses Department,Beijing Union University,Beijing 100101,China.  Science China（Mathematics）. 2010(09)



本文編號：3216330