本文研究了三類微分系統(tǒng)的周期軌分支,分別是平面光滑系統(tǒng),高維分段光滑系統(tǒng)和具有曲線切換線的平面分段光滑系統(tǒng).眾所周知,Melnikov函數(shù)在平面光滑系統(tǒng)極限環(huán)分支的研究中起到了重要作用.本文中關(guān)于平面光滑系統(tǒng)的研究就是應(yīng)用已有的Melnikov函數(shù)方法.為了研究高維分段光滑系統(tǒng)和具有曲線切換線的平面分段光滑系統(tǒng)的周期軌分支,本文建立了相應(yīng)的Melnikov函數(shù)理論并取得了一些有趣的結(jié)果.本文分為四章,具體安排如下:第一章為緒論,介紹了所研究課題的背景來源,發(fā)展過程,研究方法及研究現(xiàn)狀,并提出了本文的研究工作及創(chuàng)新點.第二章研究了一類C∞近哈密頓系統(tǒng),其未擾系統(tǒng)有一個含有二階冪零鞍點的雙同宿環(huán)且在雙同宿環(huán)附近有三族周期軌.通過研究首階Melnikov函數(shù)在雙同宿環(huán)附近的展開式和展開式的各項系數(shù),得出了此類系統(tǒng)在雙同宿環(huán)附近可以出現(xiàn)的極限環(huán)個數(shù).具體來說,我們證得此類系統(tǒng)在某些條件下可在雙同宿環(huán)附近出現(xiàn)11,13,14和16個極限環(huán)并給出了應(yīng)用實例.第三章研究高維分段光滑近可積系統(tǒng)的周期軌分支.當未擾系統(tǒng)有一族與切換面橫截相交的周期軌時,建立了首階Melnikov向量函數(shù),此向量函數(shù)可以研... 

【文章來源】：上海師范大學(xué)上海市

【文章頁數(shù)】：89 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
符號和注記
第一章 緒論
    1.1 希爾伯特第16問題
    1.2 弱化的希爾伯特第16問題與極限環(huán)分支
    1.3 分段光滑系統(tǒng)的極限環(huán)分支
    1.4 高維分段光滑系統(tǒng)的周期軌分支
    1.5 本文研究工作及創(chuàng)新點
第二章 含有二階冪零鞍點的雙同宿環(huán)在擾動下的極限環(huán)分支
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 主要結(jié)論與證明
    2.3 應(yīng)用舉例
第三章 高維分段光滑近可積系統(tǒng)的周期軌分支
    3.1 Melnikov函數(shù)法的建立
    3.2 一類特殊高維系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)
    3.3 Melnikov函數(shù)在三維系統(tǒng)退化Hopf分支及退化同宿分支研究中的應(yīng)用
第四章 具有曲線切換線的平面分段光滑系統(tǒng)的極限環(huán)個數(shù)
    4.1 分段光滑近哈密頓系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)
        4.1.1 切換線為x=φ(y)
        4.1.2 Hopf分支
        4.1.3 切換線為閉曲線
    4.2 分段光滑近可積系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)
    4.3 切換線為二次曲線的線性系統(tǒng)的極限環(huán)個數(shù)
參考文獻
攻讀學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
附件


【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3214918