本文研究了三類微分系統(tǒng)的周期軌分支,分別是平面光滑系統(tǒng),高維分段光滑系統(tǒng)和具有曲線切換線的平面分段光滑系統(tǒng).眾所周知,Melnikov函數(shù)在平面光滑系統(tǒng)極限環(huán)分支的研究中起到了重要作用.本文中關于平面光滑系統(tǒng)的研究就是應用已有的Melnikov函數(shù)方法.為了研究高維分段光滑系統(tǒng)和具有曲線切換線的平面分段光滑系統(tǒng)的周期軌分支,本文建立了相應的Melnikov函數(shù)理論并取得了一些有趣的結果.本文分為四章,具體安排如下:第一章為緒論,介紹了所研究課題的背景來源,發(fā)展過程,研究方法及研究現(xiàn)狀,并提出了本文的研究工作及創(chuàng)新點.第二章研究了一類C∞近哈密頓系統(tǒng),其未擾系統(tǒng)有一個含有二階冪零鞍點的雙同宿環(huán)且在雙同宿環(huán)附近有三族周期軌.通過研究首階Melnikov函數(shù)在雙同宿環(huán)附近的展開式和展開式的各項系數(shù),得出了此類系統(tǒng)在雙同宿環(huán)附近可以出現(xiàn)的極限環(huán)個數(shù).具體來說,我們證得此類系統(tǒng)在某些條件下可在雙同宿環(huán)附近出現(xiàn)11,13,14和16個極限環(huán)并給出了應用實例.第三章研究高維分段光滑近可積系統(tǒng)的周期軌分支.當未擾系統(tǒng)有一族與切換面橫截相交的周期軌時,建立了首階Melnikov向量函數(shù),此向量函數(shù)可以研... 

【文章來源】：上海師范大學上海市

【文章頁數(shù)】：89 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
符號和注記
第一章 緒論
    1.1 希爾伯特第16問題
    1.2 弱化的希爾伯特第16問題與極限環(huán)分支
    1.3 分段光滑系統(tǒng)的極限環(huán)分支
    1.4 高維分段光滑系統(tǒng)的周期軌分支
    1.5 本文研究工作及創(chuàng)新點
第二章 含有二階冪零鞍點的雙同宿環(huán)在擾動下的極限環(huán)分支
    2.1 預備知識
    2.2 主要結論與證明
    2.3 應用舉例
第三章 高維分段光滑近可積系統(tǒng)的周期軌分支
    3.1 Melnikov函數(shù)法的建立
    3.2 一類特殊高維系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)
    3.3 Melnikov函數(shù)在三維系統(tǒng)退化Hopf分支及退化同宿分支研究中的應用
第四章 具有曲線切換線的平面分段光滑系統(tǒng)的極限環(huán)個數(shù)
    4.1 分段光滑近哈密頓系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)
        4.1.1 切換線為x=φ(y)
        4.1.2 Hopf分支
        4.1.3 切換線為閉曲線
    4.2 分段光滑近可積系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)
    4.3 切換線為二次曲線的線性系統(tǒng)的極限環(huán)個數(shù)
參考文獻
攻讀學位期間取得的研究成果
致謝
附件


【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3214918