非線性橢圓型微分方程和方程組廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、幾何學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科,并且在工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)進(jìn)程中發(fā)揮著重要的作用.本文研究的主要內(nèi)容是非線性橢圓型微分方程中,帶臨界指數(shù)項(xiàng)的p-q型橢圓方程（組）的非平凡解問題.一方面,帶臨界指數(shù)項(xiàng)的p-q型橢圓邊值問題具有較強(qiáng)的學(xué)術(shù)價(jià)值;另一方面,該問題為其在物理學(xué)與化學(xué)反應(yīng)控制中的應(yīng)用,打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ).全文分為六個(gè)章節(jié):第一章為緒論,介紹了p-q型橢圓方程（組）的研究背景和研究現(xiàn)狀,提出了一些待解決的且具有一定研究價(jià)值的問題,并簡單介紹了全文的主要內(nèi)容.第二章對本文需要用到的基本符號作了說明,給出了相關(guān)定義及預(yù)備引理.第三章研究了一類含Hardy-Sobolev臨界指數(shù)項(xiàng)的p-q型橢圓方程,利用變分方法、山路引理,證明了方程正解的存在性,再結(jié)合指標(biāo)理論,得到了方程的無窮多解.第四章通過引入G-對稱函數(shù)空間,研究了一類帶Hardy項(xiàng)與Sobolev臨界指數(shù)項(xiàng)的p-q型橢圓方程的G-對稱解問題.對參數(shù)給出適當(dāng)?shù)南拗茥l件,分別討論了帶擾動(dòng)項(xiàng)與不帶擾動(dòng)項(xiàng)兩種情形,證明了G-對稱正解的存在性與多重性.本章將G-對稱解問題推廣到p-q型方程中,所得的結(jié)果是全新... 

【文章來源】：重慶郵電大學(xué)重慶市

【文章頁數(shù)】：94 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 研究內(nèi)容與章節(jié)安排
第2章 預(yù)備知識
    2.1 符號說明
    2.2 定義
    2.3 預(yù)備引理
第3章 帶Hardy-Sobolev臨界指數(shù)項(xiàng)的p-q型橢圓邊值問題的非平凡解
    3.1 問題(P_r)(p

    3.2 問題(P_r)(1

    3.3 本章小結(jié)
第4章 帶Sobolev臨界指數(shù)項(xiàng)的p-q型橢圓邊值問題的對稱解
    4.1 問題(p_0~K)對稱解的存在性與多重性
    4.2 問題(p_λ~K)對稱正解的多重性
    4.3 本章小結(jié)
第5章 帶臨界齊次非線性項(xiàng)的p-q型橢圓系統(tǒng)正解的多重性
    5.1 相關(guān)引理
    5.2 定理的證明
    5.3 本章小結(jié)
第6章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
附錄A
附錄B
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間從事的科研工作及取得的成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]不具AR條件的（p-q）-Laplacian方程解的存在性和多重性（英文）[J]. 王奇,劉文杰.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2016(03)
[2]RN中—（p,q）-Laplacian擬線性橢圓方程組正解的存在性和多重性[J]. 張文麗.  應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào). 2014(04)
[3]類漸近線性p&q-Laplace方程弱解的全局衰減性[J]. 何成軍,李工寶.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2009(02)



本文編號：3208437