發(fā)布時間：2021-05-24 11:52

　　本文主要研究了加權(quán)三角迭代圖和加權(quán)樹狀分形圖的譜性質(zhì)以及其相關(guān)應(yīng)用,并對一維偏好游走進行了多重分形分析.本文共分為四個章節(jié).第一章主要介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)以及加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展過程和基本概念,并簡單介紹了在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上存在的基本偏好游走問題.第二章介紹了一類加權(quán)三角迭代圖,其圖中的鄰居結(jié)點經(jīng)過迭代仍然為鄰居結(jié)點.本章對影響網(wǎng)絡(luò)性能的一個重要性能指標(biāo)—標(biāo)準(zhǔn)Laplacian譜進行了深入探究,并運用新方法得到了三角迭代圖的每一代圖的標(biāo)準(zhǔn)Laplacian譜的表達式,并將其應(yīng)用到了圖的乘法Kirchhoff指數(shù),Kemeny常數(shù),加權(quán)生成樹的數(shù)目求解,得到了網(wǎng)絡(luò)的一些性質(zhì)指標(biāo)只依賴于迭代次數(shù),權(quán)重因子和初始圖的性質(zhì).第三章介紹了一類具體的加權(quán)樹狀分形圖,其初始圖已經(jīng)給定.與上面加權(quán)三角迭代圖不同的是,加權(quán)樹狀分形圖中沒有任何回路,且其生成方式不同,圖中的鄰居結(jié)點經(jīng)過迭代不再是鄰居結(jié)點.本章討論了該圖任意上下代之間的譜的聯(lián)系,得到了每一代譜的具體解析式,并給出了相關(guān)的應(yīng)用.研究表明,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的相關(guān)不變量只依賴于迭代次數(shù)和權(quán)重因子.第四章為了更全面的研究加權(quán)網(wǎng)絡(luò)性質(zhì),首次研究了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上的偏好游走問題,得到... 

【文章來源】：江蘇大學(xué)江蘇省

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的研究概述
        1.2.1 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的研究背景和現(xiàn)狀分析
        1.2.2 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的基本概念
    1.3 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上的偏好游走
    1.4 本文研究的主要內(nèi)容
第二章 加權(quán)三角迭代圖的譜分析
    2.1 加權(quán)三角迭代圖的標(biāo)準(zhǔn)Laplacian譜
    2.2 標(biāo)準(zhǔn)Laplacian譜的應(yīng)用
        2.2.1 乘法Kirchhoff指數(shù)
        2.2.2 Kemeny常數(shù)
        2.2.3 加權(quán)生成樹的數(shù)目
    2.3 本章小結(jié)
第三章 加權(quán)樹狀分形圖的譜分析
    3.1 加權(quán)樹狀分形圖的標(biāo)準(zhǔn)Laplacian譜
    3.2 標(biāo)準(zhǔn)Laplacian譜的應(yīng)用
        3.2.1 乘法Kirchhoff指數(shù)
        3.2.2 Kemeny常數(shù)
    3.3 本章小結(jié)
第四章 一維偏好游走下水平集的分形維數(shù)
    4.1 一維偏好游走初步理論
    4.2 主要定理的證明
        4.2.1 定理4.1的證明
        4.2.2 定理4.2的證明
    4.3 本章小結(jié)
總結(jié)
參考文獻
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Engel連分?jǐn)?shù)中一個例外集的Hausdorff維數(shù)[J]. 胡學(xué)海.  數(shù)學(xué)雜志. 2010(03)



本文編號：3204150