Kruskal-Katona定理是有限集上的極值組合學(xué)中的一個(gè)重要且經(jīng)典的定理,它解決了一個(gè)有限集上的k元集系下影的最小規(guī)模問(wèn)題,在組合學(xué)中有廣泛的應(yīng)用.本文對(duì)線性空間中類似的下影規(guī)模最小化問(wèn)題進(jìn)行探索,對(duì)二元域F2上的線性空間中的k維子空間族的下影的規(guī)模進(jìn)行了研究,引進(jìn)了散交系這一在線性空間中與子空間族下影規(guī)模密切相關(guān)的概念,并利用線性代數(shù)的方法得到了散交系的最大規(guī)模,從而最終確定出了所有規(guī)模不超過(guò)2k的k維子空間族下影規(guī)模的最小值,而對(duì)于規(guī)模超過(guò)2k的k維子空間族,相應(yīng)地給出了其下影規(guī)模的一個(gè)非嚴(yán)格的下界。本文最后還對(duì)下影規(guī)模最小的子空間族,即散交系,的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了細(xì)致的分析,給出了散交系的構(gòu)造,并計(jì)算出了最大散交系的個(gè)數(shù)。 

【文章來(lái)源】：上海師范大學(xué)上海市

【文章頁(yè)數(shù)】：38 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景與國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.1.1 Sperner定理和EKR定理
        1.1.2 Kruskal-Katona定理
        1.1.3 EKR定理與Kruskal-Katona定理在線性格中的模擬
        1.1.4 從子集格到線性格模擬的研究現(xiàn)狀
    1.2 研究目的與意義
第2章 下影和散交系
    2.1 主要結(jié)果
    2.2 定理的證明
        2.2.1 下影規(guī)模的一個(gè)下界
        2.2.2 散交系
        2.2.3 散交系的規(guī)模
        2.2.4 最大散交系的構(gòu)造
第3章 結(jié)論的分析與展望
    3.1 結(jié)論的分析
        3.1.1 散交系的構(gòu)造方法
        3.1.2 關(guān)于最大散交系的個(gè)數(shù)
    3.2 進(jìn)一步工作的方向
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3203883