非線性拋物型方程的參數(shù)反演在工程技術(shù)領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值.但由于此類問(wèn)題的非線性和不適定性,給求解帶來(lái)了很大困難,因此尋找有效的數(shù)值求解方法則顯得尤為重要.本文主要以非線性拋物型方程為背景,重點(diǎn)研究非線性拋物型方程（組）正問(wèn)題及參數(shù)反演問(wèn)題.論文所開(kāi)展的主要研究工作如下:（1）針對(duì)非線性拋物型方程（組）的數(shù)值研究,通過(guò)對(duì)有限差分法、有限元法、有限體積法、邊界元法和無(wú)網(wǎng)格法等數(shù)值方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析,本文選取無(wú)網(wǎng)格法中的重心插值配點(diǎn)法對(duì)正問(wèn)題進(jìn)行求解,此方法所得數(shù)值解精度高,穩(wěn)定性好;（2）針對(duì)非線性拋物型方程（組）反問(wèn)題的求解,通過(guò)對(duì)反問(wèn)題的研究現(xiàn)狀及進(jìn)展進(jìn)行分析后,給出了求解非線性拋物型方程（組）的牛頓正則化迭代算法;（3）對(duì)于一維、二維非線性拋物型方程（組）的正問(wèn)題,給出了利用重心插值配點(diǎn)法進(jìn)行求解的離散過(guò)程,并進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到了高精度的數(shù)值解;（4）對(duì)于一維、二維非線性拋物型方程（組）參數(shù)反問(wèn)題,在正問(wèn)題所求高精度數(shù)值解的基礎(chǔ)上,結(jié)合牛頓迭代正則化算法,進(jìn)行了算法設(shè)計(jì),編寫了通用的參數(shù)反演程序,并進(jìn)行了數(shù)值模擬.通過(guò)對(duì)數(shù)值結(jié)果比較分析,驗(yàn)證了所提算法是可行的、有效的. 

【文章來(lái)源】：西安理工大學(xué)陜西省

【文章頁(yè)數(shù)】：70 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 課題的研究背景和意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 非線性問(wèn)題
        2.1.1 非線性問(wèn)題的分類
        2.1.2 非線性問(wèn)題的經(jīng)典數(shù)值分析方法
    2.2 重心插值配點(diǎn)法
        2.2.1 重心Lagrange插值
        2.2.2 重心Lagrange插值的微分矩陣
    2.3 牛頓迭代正則化算法
    2.4 正則化參數(shù)的選取
    2.5 本章小結(jié)
3 一維非線性拋物型方程(組)數(shù)值求解
    3.1 一維非線性拋物型方程數(shù)值求解
        3.1.1 問(wèn)題提出
        3.1.2 正問(wèn)題
        3.1.3 反問(wèn)題
        3.1.4 數(shù)值模擬
    3.2 一維非線性拋物型方程組數(shù)值求解
        3.2.1 問(wèn)題提出
        3.2.2 正問(wèn)題
        3.2.3 反問(wèn)題
        3.2.4 數(shù)值模擬
    3.3 本章小結(jié)
4 二維非線性拋物型方程(組)數(shù)值求解
    4.1 二維非線性拋物型方程數(shù)值求解
        4.1.1 問(wèn)題提出
        4.1.2 正問(wèn)題
        4.1.3 反問(wèn)題
        4.1.4 數(shù)值模擬
    4.2 二維非線性拋物型方程組數(shù)值求解
        4.2.1 問(wèn)題提出
        4.2.2 正問(wèn)題
        4.2.3 反問(wèn)題
        4.2.4 數(shù)值模擬
    4.3 本章小結(jié)
5 結(jié)論與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]二維非線性正交各向異性材料的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)反問(wèn)題數(shù)值方法[J]. 陳閩慷,杜濤,蘇雪,陳偉芳.  國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào). 2017(01)
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[3]基于環(huán)境一號(hào)衛(wèi)星的氣溶膠光學(xué)厚度反演技術(shù)研究[J]. 喻義勇,陸曉波,朱玉霞.  環(huán)境監(jiān)測(cè)管理與技術(shù). 2015(04)
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碩士論文
[1]正則區(qū)域重心Lagrange插值配點(diǎn)法求解不規(guī)則平面彈性問(wèn)題[D]. 紀(jì)思源.山東建筑大學(xué) 2017
[2]基于導(dǎo)熱反問(wèn)題的儲(chǔ)油罐自燃災(zāi)害探測(cè)研究[D]. 胡云飛.中國(guó)計(jì)量學(xué)院 2015
[3]偏微分方程參數(shù)識(shí)別反問(wèn)題正則化方法研究[D]. 王萬(wàn)斌.西安理工大學(xué) 2003



本文編號(hào)：3203325