本文研究的主要對象為二元二次型f（x,y）= ax2 + bxy + cy2.第一章介紹了本文的主要結果.在第二章,對于f（x,y）三c mod n,當其中若干個（也可以是0個）變量為模n的單位時,我們分別給出了解的個數公式.之后我們對x1x2...xt≡c mod n做了相同的討論,也給出了相應解的個數公式.最后還研究了 f（x,y）在模n的意義下可因式分解的充分必要條件且給出了分解算法.論文的第三章是一篇讀書報告,目的是介紹在計算數論領域中一個很重要的問題——虛二次域上類數的計算.具體方法是建立虛二次域中序的理想類群與某種二元二次型集合之間的一一對應關系,從而轉移了計數的對象并給出了相應的算法.文末還簡單介紹了其他求類數的方法. 

【文章來源】：中國科學技術大學安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數】：32 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1 原創(chuàng)部分的主要結果
    2 綜述部分的簡介
第2章 計算兩種同余方程解的個數
    1 準備工作
        1.1 簡介及主要結果
        1.2 問題的簡化
        1.3 兩個有用的引理
    2 求解N_J(f(x,y);c,p~a)
    3 求解N_J((?) x_i; c,p~a)
    4 關于f(x,y)的分解問題
        4.1 問題的簡化
        4.2 分解的等價條件
第3章 虛二次域上類數的計算
    1 準備工作
        1.1 背景介紹
        1.2 相關定義及命題
    2 二次型與理想類群
        2.1 二次型及其等價關系
        2.2 二次型與理想的關系
    3 類數的計算
        3.1 約化二次型
        3.2 類數的計算
    4 計算類數的其他方法
        4.1 利用模形式求類數
        4.2 利用分析法求類數
參考文獻
致謝
在讀期間發(fā)表的學術論文與取得的研究成果



本文編號：3199251