本文主要討論了兩類算子的特征值估計(jì):第一類是/-拉普拉斯算子的特征值估計(jì);第二類是薛定諤算子的特征值估計(jì).對于/-拉普拉斯算子,我們借助梯度估計(jì)首先得到了緊致帶邊的光滑黎曼流形上Dirichlet特征值問題的第一特征值下界估計(jì).其次,通過改變曲率條件,我們得到了更佳的第一特征值下界估計(jì).這些估計(jì)推廣了楊洪蒼的結(jié)果.最后,我們得到了緊致帶邊的光滑黎曼流形上Robin特征值問題的第一特征值下界估計(jì),而且此估計(jì)同樣推廣了楊洪蒼的結(jié)果.對于薛定諤算子,我們主要研究了一維情形下第一和第二個(gè)特征值間隙的上界估計(jì).其中,對于Dirichlet特征值問題,我們利用Rayleigh-Ritz不等式,在丘成桐等人的研究基礎(chǔ)上進(jìn)一步得到了特征值間隙所滿足的一個(gè)不等式.對于Neumann特征值問題,我們通過證明特征值關(guān)于區(qū)間及位勢函數(shù)的單調(diào)性得到了第二特征值的一個(gè)估計(jì). 

【文章來源】：鄭州大學(xué)河南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 預(yù)備知識
第三章 f-拉普拉斯算子的特征值估計(jì)
    3.1 Dirichlet特征值問題的第一特征值下界估計(jì)
    3.2 Robin特征值問題的第一特征值下界估計(jì)
第四章 薛定諤算子的特征值估計(jì)
    4.1 Dirichlet特征值問題的第一和第二特征值間隙上界估計(jì)
    4.2 Neumann特征值問題的第二特征值估計(jì)
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3193225