偏微分方程能用于描述很多工程、物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的現(xiàn)象.這些微分方程通常是很復(fù)雜且不存在解析解的,因此只能借助于數(shù)值計(jì)算的手段來(lái)求得數(shù)值解.于是,尋求一種具有高性能、魯棒性的數(shù)值算法成為了科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域中非常熱門的一個(gè)課題.偏微分方程經(jīng)過(guò)離散后往往得到一個(gè)線性方程系統(tǒng)或者非線性方程系統(tǒng).因此本文著重研究求解非線性方程系統(tǒng)F（x）=0（F:Rn→Rn）的高性能算法.本文首先介紹了一般的求解非線性方程系統(tǒng)的牛頓算法和求解線性系統(tǒng)的Kr-ylov子 空間迭代方法.接著把牛頓 算法和Krylov 子空間技術(shù)進(jìn)行組合得到 Newton-Krylov方法,這里由于在每一步牛頓迭代的過(guò)程中,都需要求解雅可比線性方程組,而相應(yīng)的雅可比矩陣通常是病態(tài)的、大型稀疏的且非對(duì)稱的,直接求解此線性系統(tǒng)非常消耗計(jì)算機(jī)內(nèi)存資源且效率很低甚至無(wú)法求解.基于這些原因,我們使用了預(yù)條件子的技術(shù)來(lái)加速求解線性系統(tǒng)的過(guò)程.預(yù)條件子的構(gòu)造與選擇也決定著計(jì)算的效果,它涉及到區(qū)域分解的方法,本文使用了 Schwarz預(yù)條件子,并與上述方法結(jié)合在一起得到了本論文的主要研究的Newton-Krylov-Schwarz算法.其次,... 

【文章來(lái)源】：湖南大學(xué)湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：54 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 本文研究的問(wèn)題和主要工作
    1.3 記號(hào)和概念
    1.4 預(yù)備知識(shí)
第2章 Newton-Krylov-Schwarz算法
    2.1 引言
    2.2 Newton-Krylov算法
    2.3 限制加性Schwarz預(yù)條件子
    2.4 二維Bratu問(wèn)題求解的數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    2.5 三維Bratu問(wèn)題求解的數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第3章 半光滑Newton-Krylov-Schwarz算法
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 半光滑牛頓算法
    3.4 二維障礙Bratu問(wèn)題求解的數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    3.5 三維障礙Bratu問(wèn)題求解的數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第4章 Newton-Krylov-Schwarz算法在解瞬態(tài)問(wèn)題中的應(yīng)用
    4.1 引言
    4.2 控制方程的離散及算法
    4.3 微波熱傳導(dǎo)方程求解的結(jié)果與分析
結(jié)束語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
附錄A (攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]求解大規(guī)模矩陣問(wèn)題的Krylov子空間方法[J]. 戴華.  南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào). 2001(02)



本文編號(hào)：3192440