度量空間的不動點問題的研究以及Banach空間的凸性和光滑性的研究在Banach空間理論的發(fā)展中有重要意義且具有很高的理論價值,在控制論,算子理論,逼近論和不動點理論中都有廣泛的應用.雖然不動點問題的研究已比較完善,但b2-距離空間的不動點問題尚待研究.n-賦范空間的k-嚴格凸性和k-光滑性是很重要的幾何性質,它的k-嚴格凸和k-光滑的特征尚未被完全揭示出來,因此需進一步研究.本文主要在以下兩個方面開展了研究工作:1.不動點問題的研究而言,在某一類推廣的度量空間中研究了不動點的存在性及唯一性,并建立了滿足某些條件的自映射的不動點的存在性及唯一性定理.2.凸性和光滑性的研究而言,著重研究了n-賦范空間的k-嚴格凸性和k-光滑性,給出了這兩種幾何性質的若干特征刻畫.第一章b2-距離空間中不動點問題及n-賦范空間幾何的研究背景及研究現(xiàn)狀.第二章b2-距離空間中的不動點問題.第三章n-賦范空間的k-嚴格凸性.第四章n-賦范空間的k-光滑性. 

【文章來源】：內蒙古師范大學內蒙古自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 b_2-距離空間及不動點理論的研究背景
    1.2 n-賦范空間幾何的研究背景
第二章 b_2-距離空間自映射的不動點定理
    2.1 定義及引理
    2.2 主要結果
    2.3 相關推論及應用
第三章 n-賦范空間的k-嚴格凸性
    3.1 一些符號、定義及引理
    3.2 n-賦范空間為k-嚴格凸的若干等價刻畫
第四章 n-賦范空間的k-光滑性
    4.1 一些符號及定義
    4.2 n-賦范空間為k-光滑的若干等價刻畫
參考文獻
攻讀碩士學位期間的研究成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]n-賦范空間的k-嚴格凸性[J]. 烏吉曼,蘇雅拉圖.  內蒙古師范大學學報(自然科學漢文版). 2011(05)
[2]二次對偶空間的k-光滑性特性[J]. 曾朝英,蘇雅拉圖.  大學數(shù)學. 2010(02)
[3]關于K-嚴格凸Banach空間的注記[J]. 羅李平.  平原大學學報. 2007(01)
[4]關于Banach空間的k-光滑性[J]. 魏文展,程慶進,董鴿.  數(shù)學雜志. 2006(03)
[5]若干K凸性的等價條件[J]. 冼軍,黎永錦.  中山大學學報(自然科學版). 2003(01)
[6]Banach空間凸性光滑性的進一步探討（Ⅰ）──各類光滑空間的等價性[J]. 郝飛,劉德,羅成.  內蒙古大學學報(自然科學版). 2002(01)
[7]關于凸性和光滑性的若干注記[J]. 劉德,郝飛,羅成,于素芬.  內蒙古大學學報(自然科學版). 1999(06)
[8]On k-Strictly Convex and k-Very Smooth Banach Spaces[J]. 張子厚.  東北數(shù)學. 1996(02)
[9]Banach空間的接近光滑性，接近凸性和滴性及其應用[J]. 曹溫淳.  數(shù)學雜志. 1995(02)
[10]關于3—賦范空間的兩個結果[J]. 蘇雅拉圖.  黑龍江大學自然科學學報. 1992(03)

碩士論文
[1]b-距離空間中含有Qt-函數(shù)的幾類不動點定理的研究[D]. 趙曉月.內蒙古大學 2017
[2]賦范空間中光滑性的研究[D]. 鄭偉剛.黑龍江大學 2012
[3]n-Banach空間及其相關性質的研究[D]. 烏吉曼.內蒙古師范大學 2012
[4]n-Banach空間中凸性與不動點問題的研究[D]. 樊增平.內蒙古師范大學 2009



本文編號：3184692