本文主要研究在周期區(qū)域Tn上初值（u0,θ0）∈L2（Tn）×L2（Tn）和θ0∈L4n/n+2（Tn）時(shí)的n維（n ≥3）不帶熱擴(kuò)散的Boussinesq系統(tǒng)在周期邊界條件下弱解的全局存在唯一性.第一,我們首先利用傅立葉級數(shù)和譜理論來建立Bernstein型不等式以及方程的相關(guān)范數(shù)估計(jì),這里避免了復(fù)雜的調(diào)和方法.接著我們利用這些估計(jì)和流函數(shù)的方法證明了 Boussinesq方程組的唯一性.第二,利用證明方程唯一性的方法研究了在周期空間上Boussinesq方程組的熱擴(kuò)散消失極限問題,得到了方程組解的強(qiáng)收斂以及得到方程組的較好的收斂率結(jié)果.最后,當(dāng)（?）時(shí),我們利用譜理論建立的Brezis-Wainger型不等式研究了在周期區(qū)域Tn上方程的正則性問題并得到相關(guān)結(jié)論. 

【文章來源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：32 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作及內(nèi)容安排
    1.3 主要定理與思路
第二章 預(yù)備知識
    2.1 符號說明
    2.2 相關(guān)引理
第三章 Boussinesq方程組解的存在唯一性
    3.1 主要思路
    3.2 證明過程
第四章 Boussinesq方程組的熱擴(kuò)散消失極限
    4.1 主要思路
    4.2 證明過程
第五章 Boussinesq方程組的正則性
    5.1 主要思路
    5.2 證明過程
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄(個(gè)人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果)



本文編號：3170273