凸函數(shù)和廣義凸函數(shù)是凸分析的重要組成部分,在最優(yōu)化理論等學科中有重要應用。本文在比常用條件較弱的條件下,研究了凸函數(shù)和五類廣義凸函數(shù)的判別準則。第一章介紹了凸函數(shù)和廣義凸函數(shù)的研究現(xiàn)狀。第二章介紹了凸函數(shù)與廣義凸函數(shù)的概念、關系與一些性質。第三章與第四章主要研究較弱條件下凸函數(shù)和五類廣義凸函數(shù)的判別準則,獲得了三方面的結果:第一、證明了在較弱條件下凸函數(shù)、嚴格凸函數(shù)、擬凸函數(shù)與嚴格擬凸函數(shù)相關集合在[0,1]中是稠密的;第二、利用相關集合的稠密性等,獲得了凸函數(shù)、嚴格凸函數(shù)、半嚴格凸函數(shù)、擬凸函數(shù)、嚴格擬凸函數(shù)及半嚴格擬凸函數(shù)的一些新判別準則;第三、通過若干例子,對本論文在較弱條件下所獲結果與在較強條件下的一些已知結果作了比較研究。 

【文章來源】：貴州大學貴州省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 凸函數(shù)及廣義凸函數(shù)的研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的研究目的及意義
    1.3 研究內容、結構
第二章 凸函數(shù)與廣義凸函數(shù)的概念、關系與一些性質
    2.1 基本概念
    2.2 引理
第三章 較弱條件下凸函數(shù)的判別準則
    3.1 引理
    3.2 凸函數(shù)的判別準則
第四章 較弱條件下廣義凸函數(shù)的判別準則
    4.1 嚴格凸函數(shù)的判別準則
    4.2 半嚴格凸函數(shù)的判別準則
    4.3 擬凸函數(shù)的判別準則
    4.4 嚴格擬凸函數(shù)的判別準則
    4.5 半嚴格擬凸函數(shù)的判別準則
第五章 總結與展望
致謝
參考文獻
附錄



本文編號：3156699