化學(xué)反應(yīng)是自然界中非常常見的現(xiàn)象。研究化學(xué)反應(yīng)模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),有助于了解反應(yīng)過程的作用機(jī)制及演變規(guī)律,對(duì)參與反應(yīng)的反應(yīng)物的發(fā)展趨勢(shì)作出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。本文主要研究了帶有時(shí)滯和擴(kuò)散的幾類化學(xué)反應(yīng)模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),包括常值穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性、Turing不穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)解分支、Hopf分支的存在性及分支的性質(zhì)等。主要工作如下:（一）建立了具時(shí)滯反饋和齊次Neumann邊界條件的雙分子自催化反應(yīng)模型,并分析了擴(kuò)散和時(shí)滯反饋對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的影響。通過對(duì)特征根的分布情況的分析,給出了由擴(kuò)散引起的不穩(wěn)定性存在的充分條件,并論證了時(shí)滯引起的Hopf分支的存在性,最后利用中心流形定理和規(guī)范型理論分析了分支的性質(zhì),并列舉了幾個(gè)數(shù)值算例來支撐理論分析的結(jié)果。研究結(jié)果表明,當(dāng)系統(tǒng)中的抑制劑比激活劑擴(kuò)散得快時(shí),會(huì)出現(xiàn)Turing不穩(wěn)定現(xiàn)象。在某些特定的條件下,時(shí)滯反饋項(xiàng)變化時(shí)會(huì)破壞系統(tǒng)常值穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性,出現(xiàn)周期振蕩;當(dāng)反饋強(qiáng)度較小時(shí),選取合適的時(shí)滯,會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)定性開關(guān)的出現(xiàn),此時(shí),時(shí)滯反饋項(xiàng)能將不穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)解調(diào)整成穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)解。（二）考察了一個(gè)帶有時(shí)滯反饋項(xiàng)的任意階自催化反應(yīng)擴(kuò)散模型。在系統(tǒng)滿足齊次Neuman... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：126 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題的研究背景及意義
    1.2 課題的研究現(xiàn)狀
        1.2.1 自催化反應(yīng)系統(tǒng)
        1.2.2 CDIMA反應(yīng)系統(tǒng)
        1.2.3 具基因表達(dá)時(shí)滯的Turing系統(tǒng)
    1.3 本文的主要工作
第2章 具時(shí)滯反饋的雙分子擴(kuò)散模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)
    2.1 前言
    2.2 穩(wěn)定性分析和Hopf分支的存在性
        2.2.1 擴(kuò)散導(dǎo)致的不穩(wěn)定性
        2.2.2 Hopf分支的存在性
    2.3 Hopf分支的性質(zhì)
    2.4 數(shù)值模擬
    2.5 本章小結(jié)
第3章 具時(shí)滯反饋的任意階自催化反應(yīng)模型動(dòng)力學(xué)性質(zhì)
    3.1 前言
    3.2 Hopf分支的存在性分析
    3.3 Hopf分支的性質(zhì)
    3.4 數(shù)值模擬
    3.5 本章小結(jié)
第4章 具時(shí)滯反饋的光敏CDIMA反應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)
    4.1 前言
    4.2 穩(wěn)定性及Hopf分支的存在性分析
        4.2.1 Turing不穩(wěn)定性
        4.2.2 時(shí)滯引起的Hopf分支
    4.3 Hopf分支的性質(zhì)
    4.4 數(shù)值模擬
    4.5 本章小結(jié)
第5章 具基因表達(dá)時(shí)滯的糖酵解模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)
    5.1 前言
    5.2 Hopf分支的存在性分析
        5.2.1 沒有擴(kuò)散的情形
        5.2.2 帶擴(kuò)散的情形
    5.3 Hopf分支的性質(zhì)
    5.4 穩(wěn)態(tài)解分支
    5.5 數(shù)值模擬
    5.6 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文
致謝
個(gè)人簡歷



本文編號(hào)：3156609