CA的符號(hào)動(dòng)力學(xué)研究
本文關(guān)鍵詞：CA的符號(hào)動(dòng)力學(xué)研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。
【摘要】：細(xì)胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata,簡(jiǎn)稱CA),由John von Neumann于1951年正式提出,是時(shí)間、空間和狀態(tài)均離散的動(dòng)力系統(tǒng).自其產(chǎn)生以來,越來越多科研工作者投入到CA的理論分析和應(yīng)用研究中.在理論方面,值得關(guān)注的重要工作是,John Horton Conway設(shè)計(jì)了著名的生命游戲(Conway’s Game of Life),Stephen Wolfram構(gòu)造并初步研究了基本細(xì)胞自動(dòng)機(jī)(Elementary Cellular Automata,簡(jiǎn)稱ECA),Leon O.Chua等人通過一系列非線性動(dòng)力學(xué)方法研究了ECA,以及Ramon Alonso-Sanz為了拓展ECA規(guī)則而原始地提出有記憶機(jī)制的ECA(ECA with Memory,簡(jiǎn)稱ECAM).本文從符號(hào)動(dòng)力學(xué)角度出發(fā),核心工作主要分為兩個(gè),首先,我們提供一套適用于研究D-維CA中滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)行為的方法,在數(shù)學(xué)意義下測(cè)量了各種滑翔機(jī)的復(fù)雜度.其次,我們分析混合細(xì)胞自動(dòng)機(jī)(Hybrid Cellular Automata,簡(jiǎn)稱HCA)的動(dòng)力學(xué)行為,發(fā)現(xiàn)了HCA(9,74)和HCA(168,133)具有豐富滑翔機(jī)和復(fù)雜滑翔機(jī)碰撞行為.具體來說,論文主要工作內(nèi)容如下:1.引進(jìn)D-維符號(hào)空間后,我們探索了D-維移位映射的基本動(dòng)力學(xué)性質(zhì),目的是為了提出一套適用于研究Conway的生命游戲和三維生命游戲中滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)行為的方法.用不同子系統(tǒng)來刻畫每個(gè)滑翔機(jī),通過有向圖表示和轉(zhuǎn)移矩陣來研究演化規(guī)則在這些子系統(tǒng)上是否拓?fù)浠旌弦约笆欠窬哂姓負(fù)潇?這套方法同樣適用于其他不同D-維CA中的滑翔機(jī).2.引進(jìn)符號(hào)向量空間后,我們規(guī)范了ECAM規(guī)則的數(shù)學(xué)定義,目的是為了分析ECAM規(guī)則中滑翔機(jī)的動(dòng)力學(xué)行為.ECA規(guī)則12屬于Wolfram的第二類和Chua的周期一規(guī)則,然而賦予最小記憶機(jī)制后,它展示了混沌的動(dòng)力學(xué)行為.這套修改后的方法同樣適用于其他不同ECAM規(guī)則的滑翔機(jī).3.基于演化博弈理論,我們引進(jìn)了支付矩陣,在一維正交網(wǎng)格下設(shè)置了一個(gè)簡(jiǎn)單的RPS博弈規(guī)則.形象地講,我們認(rèn)為RPS博弈規(guī)則實(shí)質(zhì)上是具有三狀態(tài)和具體演化規(guī)則的CA.它的演化規(guī)則在兩個(gè)混沌子系統(tǒng)上拓?fù)浠旌锨覔碛姓負(fù)潇?這套修改后的方法同樣適用于其他不同RPS博弈的滑翔機(jī).4.ECA規(guī)則9和74,屬于Wolfram的第二類和Chua的Bernoulli移位規(guī)則,然而引進(jìn)混合機(jī)制后,竟產(chǎn)生了十分豐富的滑翔機(jī)和復(fù)雜的滑翔機(jī)碰撞.同時(shí),ECA規(guī)則168和133屬于Chua的周期規(guī)則,引進(jìn)混合機(jī)制后,也產(chǎn)生了很多滑翔機(jī).對(duì)于HCA(9,74)和HCA(168,133),在分類和編碼新發(fā)現(xiàn)的滑翔機(jī)以及定性地分析滑翔機(jī)之間的碰撞行為后,我們探索了滑翔機(jī)所具有的動(dòng)力學(xué)行為.
【關(guān)鍵詞】：符號(hào)動(dòng)力學(xué) D-維移位映射 拓?fù)浠旌?/strong> 拓?fù)潇?/strong> 混沌 滑翔機(jī) Conway的生命游戲 帶記憶的基本細(xì)胞自動(dòng)機(jī) RPS博弈 混合細(xì)胞自動(dòng)機(jī)
【學(xué)位授予單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：TP301.1;O19
【目錄】：
- 摘要5-7
- ABSTRACT7-11
- 1 緒論11-15
- 1.1 CA的理論研究背景及現(xiàn)狀11-13
- 1.2 本文的工作13-15
- 2 符號(hào)動(dòng)力學(xué)的相關(guān)拓展概念15-18
- 2.1 混沌的定義15-16
- 2.2 D-維符號(hào)動(dòng)力學(xué)的一些基本概念16-18
- 3 CONWAY生命游戲的符號(hào)動(dòng)力學(xué)分析18-43
- 3.1 二維生命游戲的動(dòng)力學(xué)學(xué)分析18-31
- 3.2 三維生命游戲的動(dòng)力學(xué)學(xué)分析31-43
- 4 兩類基本細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的拓展模型的動(dòng)力學(xué)分析43-56
- 4.1 帶記憶的基本細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)分析43-49
- 4.2 ROCK-PAPER-SCISSOR博弈的動(dòng)力學(xué)分析49-56
- 5 在混和細(xì)胞自動(dòng)機(jī)中的滑翔機(jī)和滑翔機(jī)碰撞56-85
- 5.1 HCA(9,74) 中的滑翔機(jī)和滑翔機(jī)碰撞56-68
- 5.2 HCA(168,133) 中的滑翔機(jī)和滑翔機(jī)碰撞68-79
- 5.3 其他HCA規(guī)則中的滑翔機(jī)和滑翔機(jī)碰撞79-85
- 6 總結(jié)和展望85-87
- 6.1 本文總結(jié)85-86
- 6.2 研究展望86-87
- 附錄A 二維生命游戲中滑翔機(jī)的確定系統(tǒng)87-91
- 附錄B 三維生命游戲中滑翔機(jī)的確定系統(tǒng)91-93
- 附錄C HCA(9,74) 中滑翔機(jī)的確定系統(tǒng)93-101
- 附錄D HCA(168,133)滑翔機(jī)的確定系統(tǒng)101-107
- 附錄E 一些動(dòng)力學(xué)復(fù)雜的HCA規(guī)則的時(shí)空?qǐng)D107-110
- 致謝110-111
- 參考文獻(xiàn)111-118
- 附錄118-119
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本文關(guān)鍵詞：CA的符號(hào)動(dòng)力學(xué)研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。
本文編號(hào)：315661
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