發(fā)布時間：2017-04-18 20:16

  本文關(guān)鍵詞：CA的符號動力學(xué)研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：細胞自動機(Cellular Automata,簡稱CA),由John von Neumann于1951年正式提出,是時間、空間和狀態(tài)均離散的動力系統(tǒng).自其產(chǎn)生以來,越來越多科研工作者投入到CA的理論分析和應(yīng)用研究中.在理論方面,值得關(guān)注的重要工作是,John Horton Conway設(shè)計了著名的生命游戲(Conway’s Game of Life),Stephen Wolfram構(gòu)造并初步研究了基本細胞自動機(Elementary Cellular Automata,簡稱ECA),Leon O.Chua等人通過一系列非線性動力學(xué)方法研究了ECA,以及Ramon Alonso-Sanz為了拓展ECA規(guī)則而原始地提出有記憶機制的ECA(ECA with Memory,簡稱ECAM).本文從符號動力學(xué)角度出發(fā),核心工作主要分為兩個,首先,我們提供一套適用于研究D-維CA中滑翔機動力學(xué)行為的方法,在數(shù)學(xué)意義下測量了各種滑翔機的復(fù)雜度.其次,我們分析混合細胞自動機(Hybrid Cellular Automata,簡稱HCA)的動力學(xué)行為,發(fā)現(xiàn)了HCA(9,74)和HCA(168,133)具有豐富滑翔機和復(fù)雜滑翔機碰撞行為.具體來說,論文主要工作內(nèi)容如下:1.引進D-維符號空間后,我們探索了D-維移位映射的基本動力學(xué)性質(zhì),目的是為了提出一套適用于研究Conway的生命游戲和三維生命游戲中滑翔機動力學(xué)行為的方法.用不同子系統(tǒng)來刻畫每個滑翔機,通過有向圖表示和轉(zhuǎn)移矩陣來研究演化規(guī)則在這些子系統(tǒng)上是否拓撲混合以及是否具有正拓撲熵.這套方法同樣適用于其他不同D-維CA中的滑翔機.2.引進符號向量空間后,我們規(guī)范了ECAM規(guī)則的數(shù)學(xué)定義,目的是為了分析ECAM規(guī)則中滑翔機的動力學(xué)行為.ECA規(guī)則12屬于Wolfram的第二類和Chua的周期一規(guī)則,然而賦予最小記憶機制后,它展示了混沌的動力學(xué)行為.這套修改后的方法同樣適用于其他不同ECAM規(guī)則的滑翔機.3.基于演化博弈理論,我們引進了支付矩陣,在一維正交網(wǎng)格下設(shè)置了一個簡單的RPS博弈規(guī)則.形象地講,我們認為RPS博弈規(guī)則實質(zhì)上是具有三狀態(tài)和具體演化規(guī)則的CA.它的演化規(guī)則在兩個混沌子系統(tǒng)上拓撲混合且擁有正拓撲熵.這套修改后的方法同樣適用于其他不同RPS博弈的滑翔機.4.ECA規(guī)則9和74,屬于Wolfram的第二類和Chua的Bernoulli移位規(guī)則,然而引進混合機制后,竟產(chǎn)生了十分豐富的滑翔機和復(fù)雜的滑翔機碰撞.同時,ECA規(guī)則168和133屬于Chua的周期規(guī)則,引進混合機制后,也產(chǎn)生了很多滑翔機.對于HCA(9,74)和HCA(168,133),在分類和編碼新發(fā)現(xiàn)的滑翔機以及定性地分析滑翔機之間的碰撞行為后,我們探索了滑翔機所具有的動力學(xué)行為.
【關(guān)鍵詞】：符號動力學(xué) D-維移位映射 拓撲混合 拓撲熵 混沌 滑翔機 Conway的生命游戲 帶記憶的基本細胞自動機 RPS博弈 混合細胞自動機
【學(xué)位授予單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TP301.1;O19
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-11
• 1 緒論11-15
• 1.1 CA的理論研究背景及現(xiàn)狀11-13
• 1.2 本文的工作13-15
• 2 符號動力學(xué)的相關(guān)拓展概念15-18
• 2.1 混沌的定義15-16
• 2.2 D-維符號動力學(xué)的一些基本概念16-18
• 3 CONWAY生命游戲的符號動力學(xué)分析18-43
• 3.1 二維生命游戲的動力學(xué)學(xué)分析18-31
• 3.2 三維生命游戲的動力學(xué)學(xué)分析31-43
• 4 兩類基本細胞自動機的拓展模型的動力學(xué)分析43-56
• 4.1 帶記憶的基本細胞自動機的動力學(xué)分析43-49
• 4.2 ROCK-PAPER-SCISSOR博弈的動力學(xué)分析49-56
• 5 在混和細胞自動機中的滑翔機和滑翔機碰撞56-85
• 5.1 HCA(9,74) 中的滑翔機和滑翔機碰撞56-68
• 5.2 HCA(168,133) 中的滑翔機和滑翔機碰撞68-79
• 5.3 其他HCA規(guī)則中的滑翔機和滑翔機碰撞79-85
• 6 總結(jié)和展望85-87
• 6.1 本文總結(jié)85-86
• 6.2 研究展望86-87
• 附錄A 二維生命游戲中滑翔機的確定系統(tǒng)87-91
• 附錄B 三維生命游戲中滑翔機的確定系統(tǒng)91-93
• 附錄C HCA(9,74) 中滑翔機的確定系統(tǒng)93-101
• 附錄D HCA(168,133)滑翔機的確定系統(tǒng)101-107
• 附錄E 一些動力學(xué)復(fù)雜的HCA規(guī)則的時空圖107-110
• 致謝110-111
• 參考文獻111-118
• 附錄118-119

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  本文關(guān)鍵詞：CA的符號動力學(xué)研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：315661