本文的主要研究了分數(shù)階Hénon方程（?）（其中Ω（?）Rn是一個以原點為球心的球）基態(tài)解（又稱最低能量解）的集中行為和漸近特征,我們證明了上述方程在p趨于Sobolev臨界指標2s*=2n/n-2s（n≥3）時,基態(tài)解up的極值點xp集中在邊界上的一個點,且當p→2s*時有dist（xp,（?）Ω）→0.也給出了up的漸近行為.全文共分四節(jié).首先我們介紹了分數(shù)階Hénon方程的背景知識和已有的主要結(jié)果,以及在研究分數(shù)階Hénon方程基態(tài)解的漸近行為時所遇到的困難;并敘述了克服這些困難的方法以及本文的主要結(jié)果,然后介紹一下本文用到的符號.其次我們主要給出了預備性知識,我們證明了當p→2s*時up實際是X0s（Ω）上最佳Sobolev常數(shù)Ss的一個極小化序列.然后我們主要通過集中緊原理證明了上述方程的基態(tài)解up的漸近行為.最后我們主要通過爆破分析技巧證明了上述方程的集中行為,即在p趨于Sobolev臨界指標2s*=2n/n-2s時,基態(tài)解up的極值點xp集中在邊界上的一個點,且當p→2s*時有 dist（xp,（?）Ω）→0。 

【文章來源】：華中師范大學湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：30 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一節(jié) 引言
第二節(jié) 預備知識
第三節(jié) 定理1.1的證明
第四節(jié) 定理1.2的證明
參考文獻
致謝



本文編號：3148205