本文的主要研究了分?jǐn)?shù)階Hénon方程（?）（其中Ω（?）Rn是一個(gè)以原點(diǎn)為球心的球）基態(tài)解（又稱最低能量解）的集中行為和漸近特征,我們證明了上述方程在p趨于Sobolev臨界指標(biāo)2s*=2n/n-2s（n≥3）時(shí),基態(tài)解up的極值點(diǎn)xp集中在邊界上的一個(gè)點(diǎn),且當(dāng)p→2s*時(shí)有dist（xp,（?）Ω）→0.也給出了up的漸近行為.全文共分四節(jié).首先我們介紹了分?jǐn)?shù)階Hénon方程的背景知識(shí)和已有的主要結(jié)果,以及在研究分?jǐn)?shù)階Hénon方程基態(tài)解的漸近行為時(shí)所遇到的困難;并敘述了克服這些困難的方法以及本文的主要結(jié)果,然后介紹一下本文用到的符號(hào).其次我們主要給出了預(yù)備性知識(shí),我們證明了當(dāng)p→2s*時(shí)up實(shí)際是X0s（Ω）上最佳Sobolev常數(shù)Ss的一個(gè)極小化序列.然后我們主要通過集中緊原理證明了上述方程的基態(tài)解up的漸近行為.最后我們主要通過爆破分析技巧證明了上述方程的集中行為,即在p趨于Sobolev臨界指標(biāo)2s*=2n/n-2s時(shí),基態(tài)解up的極值點(diǎn)xp集中在邊界上的一個(gè)點(diǎn),且當(dāng)p→2s*時(shí)有 dist（xp,（?）Ω）→0。 

【文章來源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：30 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一節(jié) 引言
第二節(jié) 預(yù)備知識(shí)
第三節(jié) 定理1.1的證明
第四節(jié) 定理1.2的證明
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3148205