發(fā)布時(shí)間：2021-04-18 17:51

　　在量子假設(shè)檢驗(yàn)中,我們使用假設(shè)檢驗(yàn)的辦法,來判斷對(duì)所給密度算子的假設(shè)是否為真。通常我們將第一類誤差限制在一個(gè)給定的范圍內(nèi),然后使得第二類誤差概率達(dá)到它的最小值。量子Stein引理表明,當(dāng)指數(shù)形式的第二類誤差大于兩個(gè)量子態(tài)之間的量子相對(duì)熵時(shí),第一類誤差的最小誤差概率由0迅速增加到1.量子假設(shè)檢驗(yàn)的二階漸近定理就研究了這種突變行為。在本文中,我們將會(huì)用一種新的方法來研究量子假設(shè)檢驗(yàn)的三階漸近。在本文中,我們不僅改進(jìn)了對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)熵上界的證明方法,還把它的上界由2logn縮小到logn,這更加接近了經(jīng)典信息論中的結(jié)果,即1/2logn.主要研究?jī)?nèi)容如下:一方面,我們?cè)谠薪Y(jié)論的基礎(chǔ)上,將量子假設(shè)檢驗(yàn)熵三階項(xiàng)的上界由2logn縮小到logn,并給出了詳細(xì)證明過程。在二階漸近定理成立的前提下,我們利用一些巧妙的辦法,證明了第一類誤差不大于一個(gè)給定的常數(shù)。然后利用了 Berry-Essen定理和中心極限定理等概率論中重要定理,證明了的結(jié)論。我們不僅把假設(shè)檢驗(yàn)熵的上界縮小,同時(shí)證明方法也更為簡(jiǎn)單。另一方面,我們?cè)诮?jīng)典信息論中結(jié)論的啟發(fā)下,自然地猜想,量子假設(shè)檢驗(yàn)熵的三階項(xiàng)與經(jīng)典信息論中的結(jié)果相同,均為... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：43 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題的來源及研究的目的和意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析
    1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 量子態(tài)、波函數(shù)公設(shè)與演化公設(shè)
    2.2 算子測(cè)量公設(shè)與POVM測(cè)量
    2.3 幾類重要算子
    2.4 第一類誤差和第二類誤差
    2.5 獨(dú)立同分布的中心極限定理
    2.6 量子相對(duì)熵與量子相對(duì)熵方差
    2.7 量子Stein引理
    2.8 本章小結(jié)
第3章 量子Stein引理的三階漸近
    3.1 引言
        3.1.1 二階漸近定理的介紹
        3.1.2 Berry-Essen定理和相關(guān)引理
    3.2 準(zhǔn)備工作
    3.3 主要結(jié)論及證明
    3.4 一個(gè)猜測(cè)及基于半正定規(guī)劃的驗(yàn)證方案
    3.5 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
碩士論文
[1]有關(guān)量子態(tài)保真度下界的研究[D]. 閆曉靜.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2016
[2]非線性統(tǒng)計(jì)量非一致Berry-Essen界的研究[D]. 胡浩俊.浙江大學(xué) 2014
[3]半定規(guī)劃的內(nèi)點(diǎn)算法[D]. 鐘兆偉.西安電子科技大學(xué) 2010



本文編號(hào)：3145911