拓撲圖論是現(xiàn)代數(shù)學的重要組成部分,是20世紀發(fā)展迅速而又應(yīng)用廣泛的一門新興學科,作為圖論與拓撲的交叉學科,其核心內(nèi)容是對圖嵌入曲面問題的研究.本文通過對嵌入性問題的梳理,考察了拓撲圖論在正式成為一門獨立學科之前的早期歷史發(fā)展.逐步探索了由地圖染色問題過渡到圖嵌入平面、曲面的形成過程并且分析了庫拉托夫斯基、惠特尼、林格爾和楊斯等人所做的工作對推動拓撲圖論發(fā)展所產(chǎn)生的重要意義.利用文獻分析和比較研究的方法對拓撲圖論的起源、初步建立做了全面、系統(tǒng)的分析和研究.主要結(jié)果如下:1.考察了早期的拓撲圖論問題.指出哥尼斯堡七橋問題是拓撲圖論的第一個問題.論述了歐拉多面體公式及其推廣到曲面的拓撲性質(zhì).分析了四色問題以及推廣到曲面上的Heawood染色猜想如何開啟圖嵌入性問題的研究.2.系統(tǒng)地整理了從地圖染色問題過渡到圖嵌入平面、曲面的過程.通過闡述庫拉托夫斯基、惠特尼、麥克萊恩、塔特等人對平面圖理論所做的工作,研究了平面圖理論所蘊含的深刻思想,并分析了平面圖理論在拓撲圖論中的重要地位.通過梳理歷時78年的Heawood染色猜想的證明過程,揭示了Ringle-Youngs完全圖定理所蘊含的組合方法對解決... 

【文章來源】：河北師范大學河北省

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

哥尼斯堡七橋問題歐拉于1736年寫了論文[6]

好地理解劉維爾的公式所闡述的意義.取一個球面, 在它的表面剪出兩個圓形的洞, 然后拿一個圓柱形的手柄并把端粘到球面上洞的兩端, 重復(fù) g 次, 這樣球面上就有 g 個手柄. 那么, 環(huán)面就球面就是 g 0. 我們這樣構(gòu)造的方式就等同于劉維爾的工作, 即一個球面有 g 個這樣的曲面的虧格為 g . 一個閉的可定向曲面的虧格為 g , 那么它的歐拉 2-2g. 這個公式是利斯廷 (J. B. Listing, 1808-1882) 進行拓撲研究工作的對拓撲學能從組合數(shù)學中分離出來, 獨立地發(fā)展成一門學科具有重要意義.

中提到的. 問題是這樣的: 分別向三所房子 (房子分別用 A, B, C 來表示) 供應(yīng)水、氣、電 (分別用 W, G, E 代表), 必須保證水、氣和電的管道彼此不交叉, 那么能在紙上畫出這種供應(yīng)方式圖么 (如下圖5)？關(guān)于這個問題圖論家們起了個特殊的名字——完全偶圖.完全偶圖stK,有兩組點集合, 分別有s 個點, t個點. 第一個集合中的每個點和第二個集合中每個點相連接, 所以有st 條邊. 那么供應(yīng)問題構(gòu)成的圖3,3K 顯然在平面上無法畫出,3,3K 是另外一個不可平面圖.圖 5 水、氣和電問題①為了紀念庫拉托夫斯基在數(shù)學上的貢獻

【參考文獻】：
期刊論文
[1]惠特尼對圖論的貢獻[J]. 王獻芬.  自然科學史研究. 2010(01)
[2]地圖著色定理與圖的曲面嵌入（Ⅰ）[J]. 劉彥佩.  數(shù)學的實踐與認識. 1981(01)
[3]圖的平面性判定與平面嵌入[J]. 劉彥佩.  應(yīng)用數(shù)學學報. 1979(04)

博士論文
[1]塔特對圖論的貢獻[D]. 王獻芬.河北師范大學 2010

碩士論文
[1]圖論與拓撲、圖論與代數(shù)交叉問題的案例研究[D]. 王獻芬.河北師范大學 2007



本文編號：3145495