代數學中有個著名的Lvov-Kaplansky猜想,具體如下:一個域K上的全矩陣代數Mn（K）上多重線性多項式下的像是一個向量空間。多年來許多代數學者討論了此猜想,取得了許多結果,但到目前為止還沒有徹底解決,甚至一般域上的2階全矩陣代數上的多重線性多項式的像是否是線性空間目前還沒有解決,當然3階或3階以上全矩陣代數上的情況也沒有解決。二階上三角矩陣代數上多重線性多項式的像已經確定。本文將討論3階上三角矩陣代數上多重線性多項式的像,本文的主要結果是:設UT3是一個域K上3階上三角矩陣代數,f（x1,...,xm）為K上的非交換的多重線性多項式。當|K|>3,則f（UT3）為K上的向量空間。 

【文章來源】：上海師范大學上海市

【文章頁數】：36 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究的現狀
    1.3 本文的主要結果
第2章 基礎知識
    2.1 三角代數的定義與性質
    2.2 多重線性多項的定義
    2.3 多項式在2階上三角矩陣代數上的像
第3章 主要定理
    3.1 一個多項式的二級部分系數和
    3.2 主要定理
    3.3 主要定理的證明
第4章
    4.1 主要定理的推論
    4.2 其他問題
參考文獻
攻讀學位期間取得的研究成果
致謝



本文編號：3140407