代數(shù)學(xué)中有個(gè)著名的Lvov-Kaplansky猜想,具體如下:一個(gè)域K上的全矩陣代數(shù)Mn（K）上多重線性多項(xiàng)式下的像是一個(gè)向量空間。多年來(lái)許多代數(shù)學(xué)者討論了此猜想,取得了許多結(jié)果,但到目前為止還沒有徹底解決,甚至一般域上的2階全矩陣代數(shù)上的多重線性多項(xiàng)式的像是否是線性空間目前還沒有解決,當(dāng)然3階或3階以上全矩陣代數(shù)上的情況也沒有解決。二階上三角矩陣代數(shù)上多重線性多項(xiàng)式的像已經(jīng)確定。本文將討論3階上三角矩陣代數(shù)上多重線性多項(xiàng)式的像,本文的主要結(jié)果是:設(shè)UT3是一個(gè)域K上3階上三角矩陣代數(shù),f（x1,...,xm）為K上的非交換的多重線性多項(xiàng)式。當(dāng)|K|>3,則f（UT3）為K上的向量空間。 

【文章來(lái)源】：上海師范大學(xué)上海市

【文章頁(yè)數(shù)】：36 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究的現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要結(jié)果
第2章 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 三角代數(shù)的定義與性質(zhì)
    2.2 多重線性多項(xiàng)的定義
    2.3 多項(xiàng)式在2階上三角矩陣代數(shù)上的像
第3章 主要定理
    3.1 一個(gè)多項(xiàng)式的二級(jí)部分系數(shù)和
    3.2 主要定理
    3.3 主要定理的證明
第4章
    4.1 主要定理的推論
    4.2 其他問題
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間取得的研究成果
致謝



本文編號(hào)：3140407