分?jǐn)?shù)階微積分相比于整數(shù)階微積分在自然現(xiàn)象和客觀規(guī)律的描述方面更加準(zhǔn)確,廣泛地應(yīng)用在眾多領(lǐng)域,尤其是在物理學(xué)、化學(xué)、工程學(xué)等學(xué)科的研究課題中取得了較好成果。其中,非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的正解存在性的研究是分?jǐn)?shù)階微積分理論研究的重要組成部分,具有重要的理論意義。論文中主要研究了三類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問題。運用錐理論和不動點定理等相關(guān)理論,給出了一系列判斷正解存在性和唯一性的充分條件。主要研究內(nèi)容如下:首先,研究了一類非線性脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題,其中脈沖條件含有分?jǐn)?shù)階狀態(tài)變量且邊值條件中含有有界變差函數(shù)的積分條件。運用和算子不動點定理與Avery-Peterson不動點定理,分別得到了正解唯一性和多重性的充分條件。然后,討論了Banach空間中一類具有無窮多個脈沖點且脈沖條件中含有分?jǐn)?shù)階狀態(tài)變量的分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問題。運用Schauder不動點定理和Guo-Krasnosel’skii不動點定理,分別得到了正解存在性的充分條件。最后,考慮了一類無窮區(qū)間上的分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問題,研究的方程中含有Caputo和Riemann-Liouville構(gòu)成的混合分?jǐn)?shù)階導(dǎo)... 

【文章來源】：燕山大學(xué)河北省

【文章頁數(shù)】：59 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析
    1.3 論文的主要研究內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排
第2章 一類脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問題的正解唯一性
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 主要結(jié)果
        2.3.1 正解唯一性的充分條件
        2.3.2 正解多重性的充分條件
    2.4 本章小結(jié)
第3章 一類無窮區(qū)間上分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問題的正解存在性
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 正解存在性的充分條件
    3.4 本章小結(jié)
第4章 一類混合分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問題的正解存在性和唯一性
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識
    4.3 主要結(jié)果
        4.3.1 正解存在性的充分條件
        4.3.2 正解唯一性的充分條件
    4.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)與主要成果
致謝



本文編號：3138354