孤子理論在眾多領域中應用非常廣泛,它與物理、生物學等學科都有著密切的聯(lián)系。由于從各個領域中可以導出各種類型的非線性發(fā)展方程,所以求解非線性偏微分方程的精確解有著實際意義和應用價值。雙線性方法和輔助方程法是兩種直接、有效的求解非線性演化方程精確解的方法,雖然在近些年得到了蓬勃的發(fā)展,但有待于進一步研究。本文研究的主要出發(fā)點是將雙線性方法和輔助方程法推廣到幾個較復雜的非線性演化方程中,得到其新精確解。在緒論部分,我們介紹了孤立子理論的概況以及雙線性方法和輔助方程法的歷史及發(fā)展前景,并以F展開法為例概述了輔助方程法求解非線性偏微分方程的具體過程。在第二章,我們先以變系數(shù)KdV方程為例敘述了雙線性方法的具體求解步驟,然后將雙線性方法分別推廣應用到（4+1）維Fokas方程和新的廣義耦合方程,從而獲得新的單孤子解、雙孤子解以及n孤子解一般表示形式,并模擬了單孤子解的直線傳播、雙孤子解和三孤子解之間的彈性碰撞演化圖。在第三章和第四章,我們給出了輔助方程法的兩個新應用,得到了含有七次偏導數(shù)項方程和變系數(shù)方程的新精確解。 

【文章來源】：渤海大學遼寧省

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

單孤子解演化圖

(b) t 0(c) t 1圖 2-2. 雙孤子解演化圖Figure 2-2. Evolutionary plots of double-soliton solutions圖 2-2 顯示的是雙孤子解(2.77)的演化圖，這里我們選取 11r ， 22r ， 11k ，22k ， 31p ， 22p ， 21q ， 12q ， 01x ， 02x 。很容易看出，雙孤子之間的碰撞具有彈性特征。當 n 3時，我們假設123(1 ) f e e e, (0)33331323 r t x py qy ， (2.79)這里的3333r , ,p,q都是待定常數(shù)。將(2.79)代入(2.63)，我們可以確定出33123232341pqk ak r 。 (2.80)

(b) t 0(c) t 1圖 2-3. 三孤子解演化圖Figure 2-3. Evolutionary plots of three-solution solutons按規(guī)律，我們歸納出 4+1 維 Fokas 方程(2.49)的 n 孤子解公式xxAAjljlnjjjlnjukke 0,1212211()ln ， (2.89)其中 01122111212212222341iiiiiipqtkxkxpyqyk r kkkrt , i 1,2,,n ，這里對 的求和是取 0j 或 1 ( j1,2,,n) 的所有可能的組合，并且 jijijiAjijijikkkkrrppqqkkkkrrppqqeij 2222121222212122, i ,j1,2,,n ， (2.90)


本文編號：3138224