Heisenberg群在物理,幾何,天文和工程等相關(guān)學(xué)科的研究中具有重要作用.在本文中,我們將利用變分法和集中緊性原理研究Heisenberg群上一類(lèi)擬線(xiàn)性橢圓方程基態(tài)解的存在性.本文主要分為以下兩章:第一章主要介紹了 Heisenberg群上的擬線(xiàn)性橢圓方程相關(guān)變分問(wèn)題的研究背景和研究現(xiàn)狀,給出了 Heisenberg群的群運(yùn)算法則,范數(shù),伸縮映射等框架內(nèi)容,進(jìn)而定義了 Heisenberg群上的水平梯度,自然內(nèi)積,水平散度,Kohn—Spencer Laplace算子等.第二章研究了 Heisenberg群上的一類(lèi)擬線(xiàn)性橢圓方程-△H,pu+V（z）|u|p-2u=f（z,u）,z∈HN基態(tài)解的存在性,其中V是周期勢(shì)函數(shù),f:R→R也是周期勢(shì)函數(shù)且滿(mǎn)足超線(xiàn)性次臨界增長(zhǎng)條件.本文首先利用非線(xiàn)性項(xiàng)f的次臨界增長(zhǎng)和Ambrosetti-Rabinowitz條件證明了相應(yīng)能量泛函滿(mǎn)足山路幾何結(jié)構(gòu),然后利用集中緊性原理處理緊性缺失的問(wèn)題,最后證明了基態(tài)解的存在性. 

【文章來(lái)源】：東北師范大學(xué)吉林省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：28 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 預(yù)備知識(shí)
第二章 Heisenberg群上一類(lèi)擬線(xiàn)性橢圓方程基態(tài)解的存在性
    2.1 引言
    2.2 引理及證明
    2.3 定理及證明
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3128110