重心有理插值計算量小、不存在極點,是逼近論和幾何造型領(lǐng)域新的研究熱點.本文圍繞兩類Berrut有理插值在幾類良距分布點上的逼近性質(zhì)展開研究,主要取得如下研究成果:通過引入q-整數(shù)作為伸縮因子,本文構(gòu)造了一類新的具有仿射性質(zhì)的插值節(jié)點一—q-等距點,進而證明了當伸縮因子q ∈（1-1/n-1/n2,1+1/n+1/n2）時,q-等距點是良距分布點.這在一定程度上修正了 Cirillo和Hormann在其2017年文章指出的仿射節(jié)點一定不是良距分布點的論斷.Lebesgue常數(shù)是度量插值算子數(shù)值穩(wěn)定性的重要工具.對應(yīng)伸縮因子q的兩種不同取值范圍,本文推導(dǎo)得到了第一類Berrut有理插值在q-等距點的Lebesgue常數(shù)的上界,表明當q ∈（1-1/n-1/n2,1）和q ∈（1,1+1/n+1/n2）時,在q-等距點的第一類Berrut有理插值的Lebesgue常數(shù)關(guān)于插值節(jié)點個數(shù)n呈對數(shù)增長,是數(shù)值穩(wěn)定的.數(shù)值實驗驗證了相比已有的對稱仿射節(jié)點,在q-等距點上第一類Berrut有理插值的Lebesgue常數(shù)具有更小的上界,即更良好的數(shù)值穩(wěn)定性.第二類Berrut有理插值算子對于任意n滿足重... 

【文章來源】：河北師范大學(xué)河北省

【文章頁數(shù)】：63 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

第一類Berrut有理插值在仿射節(jié)點和-等距點的Lebesgue常數(shù)的兩種上界對比圖

圖2.2:第一類Berrut有理插值在-等距點和仿射節(jié)點的Lebesgue常數(shù)界的對比圖如圖(2.2)所示,兩條曲線為第一類Berrut有理插值在仿射節(jié)點和-等距點的Lebesgue常數(shù)的上界,在1≤≤1000內(nèi)隨著的增加以對數(shù)的形式增長,通過圖像觀察可以分析出當∈(1112,1)時,第一類Berrut有理插值在-等距點的Lebesgue常數(shù)的上界更小,逼近性質(zhì)更好.2.3本章小結(jié)本章主要研究了新定義的一類插值節(jié)點――-等距點,-等距點具有仿射性和有界性等性質(zhì),當=1時退化為等距節(jié)點.進一步從Lebesgue常數(shù)的角度來研究在第一類Berrut有理插值的逼近性質(zhì),證明了當∈(1112,1)和∈(1,1+1+12)時,Lebesgue常數(shù)隨著的增加呈對數(shù)的形式增長,并與2016年許明明[36]在仿射節(jié)點上的Lebesgue常數(shù)形成對比圖,得到更小的上界,具有更良好的數(shù)值穩(wěn)定性.對于第一類Berrut有理插值,國內(nèi)外的一些學(xué)者已經(jīng)研究了在不同的插值節(jié)點上的逼近性質(zhì).當為偶數(shù)時,第一類Berrut有理插值不具有重心性質(zhì),不是線性再生的.然而第二類Berrut有理插值對于任意的都滿足重心性質(zhì)且不存在極點等優(yōu)點,目前對第二類Berrut有理插值研究甚少,因此下一章主要介紹第二類Berrut有理插值在幾類良距分布點的逼近性質(zhì).29

+()(+1)(2(11+1))>22()(+1)(11+1+2)>2142(2)=1;(3.16)綜上所述,根據(jù)式(3.15)可知()的上界為()<2+1ln,公式(3.16)知|()|>1.從而可以求Lebesgue常數(shù)的上界為Λ=max0≤≤1Λ()=2+1ln1<2+ln.(3.17)首先,我們分析并計算了第二類Berrut有理插值在等距節(jié)點的Lebesgue常數(shù)的上界,通過Λ的表達式知隨著的增加Lebesgue常數(shù)呈對數(shù)的形式增長,函數(shù)值趨于穩(wěn)定.近幾年來,很多學(xué)者深入研究了第一類Berrut有理插值在等距節(jié)點的Lebesgue常數(shù)的上界.其中主要包含:2011年,Bos,Marchi和Hormann[7]證明了在第一類Berrut有理插值上的Lebesgue常數(shù)的上界為Λ≤2+ln();2012年,Bos,Marchi和Hormann[8]加緊了Lebesgue常數(shù)的上界為Λ≤34(2+ln()).2017年,章仁江[38]再次給出了Lebesgue常數(shù)的上界為Λ≤2ln(+2)+2.9468.下圖為第二類Berrut有理插值在等距節(jié)點Lebesgue常數(shù)的上界與2011年、2012年以及2017年第一類Berrut有理插值在等距節(jié)點的Lebesgue常數(shù)的上界對比圖.圖3.1:第一類和第二類Berrut有理插值在等距節(jié)點的Lebesgue常數(shù)的4種結(jié)果對比圖如圖(3.1)所示,當1≤≤1000時,4類Lebesgue常數(shù)均隨的增加圖像呈對數(shù)的形式增長,圖像的逼近效果比較好.同時發(fā)現(xiàn)第二類Berrut有理插值在等距節(jié)點上Lebesgue常數(shù)的上界與2011年Bos,Marchi和Hormann[7]提出的第一類Berrut有理插值在等距節(jié)點上Lebesgue常數(shù)的上界相同.因此,第二類Berrut有理插值在等距節(jié)點Lebesgue常數(shù)的上界還需要進一步完善.37


本文編號：3125101