發(fā)布時間：2021-04-08 06:38

　　本文考慮了由非自治強阻尼波方程生成的演化過程長時間動力行為.因為,動力系統(tǒng)長時間行為可以提供關(guān)于系統(tǒng)未來演化的有用信息,因而成為一個重要的和有挑戰(zhàn)性的研究課題.由數(shù)學物理演化方程生成的耗散動力系統(tǒng)的長時間動力行為可以用整體吸引子來描述.所謂整體吸引子是相空間中的一個緊不變子集,當時間趨于無窮時吸引所有有界子集.然而,基于整體吸引子概念研究方法有兩個相當致命的弊端:一方面,收斂速度可任意緩慢,并且很難用系統(tǒng)的物理參數(shù)來估計收斂率,另一方面,一般來說整體吸引子在系統(tǒng)擾動情況下只是上半連續(xù),因此在初始動力系統(tǒng)非常小的擾動的情況下,整體吸引子可能徹底改變.顯然,這些弊端都會導致對整體吸引子的數(shù)值模擬是非常困難的,甚至在某種意義上來說,整體吸引子是不可控的.為了克服這些弊端,人們提出了指數(shù)吸引子概念.類似于自治半群的整體吸引子的情形,由于拉回整體吸引子通常在擾動下不穩(wěn)定,吸引子的收斂速度也是未知的,這促使人們?nèi)タ紤]拉回指數(shù)吸引子.拉回指數(shù)吸引子是相空間的緊子集族,它的分形維數(shù)一致有界,且以指數(shù)速度拉回吸引所有相空間的有界子集.由于以指數(shù)速度吸引,因而拉回指數(shù)吸引子在系統(tǒng)的擾動下更穩(wěn)定,而且它包含... 

【文章來源】：遼寧師范大學遼寧省

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
引言
1 非自治動力系統(tǒng)相關(guān)概念
    1.1 非自治動力過程及拉回吸引子
    1.2 非自治算子理論及發(fā)展方程性
    1.3 拉回指數(shù)吸引子的存在性定理
    1.4 拉回指數(shù)吸引子的拓撲性質(zhì)
2 方程的適定性
    2.1 方程的設(shè)置
    2.2 相空間的設(shè)置及嵌入公式
    2.3 抽象發(fā)展方程及方程的分解
β（t）的性質(zhì)及方程的局部解的存在性">    2.4 線性算子A_β（t）的性質(zhì)及方程的局部解的存在性
    2.5 線性演化過程C的收縮性,方程的整體解的存在性及其生成的發(fā)展過程
3 拉回指數(shù)吸引子
    3.1 演化過程S的光滑性
    3.2 演化過程的Lipschitz連續(xù)性
    3.3 拉回指數(shù)吸引子的存在性
4 引理2.2的證明
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表學術(shù)論文情況
致謝



本文編號：3125052