本論文首先利用復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的理論嚴(yán)格論證了復(fù)無窮乘積的相關(guān)重要性質(zhì)和定理。其次根據(jù)絕對(duì)收斂以及一致收斂的無窮乘積理論嚴(yán)密地給出了Gamma函數(shù)的定義并由此推導(dǎo)出了Weierstrass型Gamma函數(shù)的定義式還有Euler反射公式。緊接著通過對(duì)Weierstrass型Gamma函數(shù)的定義式兩邊取對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù),我們導(dǎo)出了Digamma函數(shù)還有Trigamma函數(shù),之后利用復(fù)冪級(jí)數(shù)和的Abel定理嚴(yán)格證明了Digamma函數(shù)的一些重要性質(zhì),特別是Gauss公式,并由此得到了很多特殊值。接下來利用復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性、絕對(duì)收斂性以及極限的定義,結(jié)合一些代數(shù)上的技巧嚴(yán)格證明了經(jīng)典超幾何級(jí)數(shù)中著名的Gauss求和公式。最后根據(jù)Gamma函數(shù)的一些性質(zhì)以及Gauss求和公式,利用漸近分析以及復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和一致收斂性定理論證了微分號(hào)與求和號(hào)的可交換性,通過對(duì)高斯求和公式中參數(shù)a的求導(dǎo)得到一些新的級(jí)數(shù)恒等式。之后進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)變換,并利用Euler反射公式得到四個(gè)參數(shù)的級(jí)數(shù)展開式,最終根據(jù)這些公式還有之前通過Gauss公式求得的那些特殊值,得出關(guān)于1/π的級(jí)數(shù)恒等式。 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 引言
    1.1 研究的背景和意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 我的主要結(jié)果
2 Gamma函數(shù)
    2.1 Gamma函數(shù)定義的由來以及推導(dǎo)過程
    2.2 Gamma函數(shù)的重要性質(zhì)
    2.3 Digamma函數(shù)及其重要性質(zhì)
3 Gauss求和公式
4 我的主要結(jié)果之定理1.1的證明
5 我的主要結(jié)果之定理1.2,1.3及其推論的證明
    5.1 定理1.2的證明
    5.2 定理1.3的證明
    5.3 定理1.3的推論的證明
6 我的主要結(jié)果之定理1.8,1.9及其推論的證明
    6.1 定理1.8的證明
    6.2 定理1.9的證明
    6.3 定理1.9的推論的證明
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3117639