循環(huán)碼是一類重要的線性碼,在電子、通信等領(lǐng)域也有著重要應(yīng)用,對循環(huán)碼的研究與構(gòu)造十分有意義。近年來,專家學(xué)者對循環(huán)碼進(jìn)行了很多深入研究,獲得了大量優(yōu)秀的研究成果。2013年,丁存生等學(xué)者首次提出了研究與構(gòu)造循環(huán)碼的q-多項(xiàng)式方法,這種新的方法對研究和構(gòu)造好的循環(huán)碼十分有益。本文將基于q-多項(xiàng)式方法進(jìn)一步研究和構(gòu)造好的循環(huán)碼,并定義循環(huán)碼的另一種q-多項(xiàng)式方法。具體研究結(jié)果如下:1.令p為素?cái)?shù),q為素?cái)?shù)p的方冪,t為正整數(shù),N為qt-1的一個(gè)正因子,且（qt-1）+N（qj-1）,（?）1≤j≤t-1.通過取不同的N值,構(gòu)造了幾類長度為n =（qt-1）/N,維數(shù)為k=n-t 的循環(huán)碼,并且對這類循環(huán)碼的最小Hamming距離進(jìn)行了分類,得到了幾類幾乎最佳循環(huán)碼和最佳循環(huán)碼。2.設(shè)λ是GF（q）上線性空間GF（qn）中的一個(gè)非正規(guī)元,α為GF（q）上線性空間GF（qn）中的的一個(gè)正規(guī)元,（?）b =（b0,b1,…,bn-1）∈ GF（q）n,令ψλ:GF（q）n→GF（qn）n-1 b→n-1 ∑ i=0 biλqi,i=0 Im（ψλ）={ψλ（b）:b ∈ GF（q）n},將C（n... 

【文章來源】：西北大學(xué)陜西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景與課題意義
    1.2 主要成果和內(nèi)容安排
第二章 基本理論
    2.1 循環(huán)碼的基本概念
    2.2 q-多項(xiàng)式碼的基本概念
第三章 幾類基于q-多項(xiàng)式方法的循環(huán)碼的構(gòu)造
    3.1 引言
    3.2 一些引理
    3.3 幾類最佳和幾乎最佳循環(huán)碼
第四章 一類新的q?多項(xiàng)式碼
    4.1 引言
    4.2 （λ,α）型q?多項(xiàng)式碼的定義和性質(zhì)
    4.3 循環(huán)碼與（λ,α）型q-多項(xiàng)式碼
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的科研成果
致謝



本文編號：3116301