Gauss超幾何函數(shù)F（a,b;c;x）、完全橢圓積分、廣義橢圓積分、廣義Grotzsch環(huán)函數(shù)μa（r）、Hübner函數(shù)M（r）以及與其相關(guān)的其它特殊函數(shù)在數(shù)論、擬共形理論、Ramanujan模方程等許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域、物理學(xué)等其它學(xué)科,以及工程技術(shù)等方面都發(fā)揮著廣泛而重要的作用。本文通過研究揭示了這些特殊函數(shù)的一些分析性質(zhì),并據(jù)此得到了它們滿足的一些精確不等式,其中有些結(jié)果改進了相關(guān)特殊函數(shù)的已有界。本文由以下三章構(gòu)成:在第一章,主要引入本文所涉及的一些概念、記號和相關(guān)已知結(jié)果,介紹Hübner函數(shù)M（r）及其廣義形式的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀,并說明本文的研究背景。在第二章,我們深入研究了廣義橢圓積分Ka（r）、Ea（r）對參數(shù)a的依賴性,并由此得到了廣義橢圓積分的由完全橢圓積分給出的精確上下界。此外,給出了完全橢圓積分與廣義橢圓積分的一類關(guān)系,包括精確不等式。然后,我們將平面擬共形理論中Grotzsch環(huán)函數(shù)μ（r）與雙曲函數(shù)的組合的一個結(jié)果推廣到廣義Grotzsch環(huán)函數(shù)μa（r）。在第三章,我們首先研究解決了關(guān)于Hübner函數(shù)M（r）的一個極值問題,給出了此問題的完整答案,得到了M... 

【文章來源】：浙江理工大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 概念與記號
    1.2 研究歷史與現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要研究內(nèi)容與意義
第二章 廣義橢圓積分的性質(zhì)
    2.1 廣義橢圓積分對參數(shù)的依賴性
    2.2 完全橢圓積分與廣義橢圓積分之間的一類關(guān)系
    2.3 廣義Gr?tzsch環(huán)函數(shù)的性質(zhì)
第三章 Hübner函數(shù)與廣義Hübner函數(shù)的性質(zhì)
    3.1 Hübner函數(shù)的一個極值問題的解
    3.2 Hübner函數(shù)的一個雙向不等式
    3.3 Hübner函數(shù)與廣義Hübner函數(shù)的一個關(guān)系
參考文獻
致謝
附錄 作者在攻讀學(xué)位期間的研究成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]REFINEMENTS OF TRANSFORMATION INEQUALITIES FOR ZERO-BALANCED HYPERGEOMETRIC FUNCTIONS[J]. 王淼坤,褚玉明.  Acta Mathematica Scientia（English Series）. 2017(03)
[2]Generalized Gr?tzsch ring function and generalized elliptic integrals[J]. MA Xiao-yan,QIU Song-liang,TU Guo-yan.  Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities. 2016(04)
[3]Ramanujan常數(shù)與Beta函數(shù)的比較（英文）[J]. 裘松良,李晴晴,王曉宇.  浙江理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2017(01)
[4]Ramanujan常數(shù)的級數(shù)展開與上下界（英文）[J]. 裘松良,王曉宇,李晴晴.  浙江理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2017(01)
[5]關(guān)于φK-偏差函數(shù)的一類上界的最佳情形（英文）[J]. 裘松良,陳世勇.  浙江理工大學(xué)學(xué)報. 2014(09)
[6]廣義橢圓積分對參數(shù)的依賴性(英文)[J]. 屠國燕,裘松良,李艷莉,周培桂.  浙江理工大學(xué)學(xué)報. 2010(05)
[7]完全橢圓積分和Hersch-Pfluger偏差函數(shù)[J]. 王根娣,張孝惠,褚玉明,裘松良.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報. 2008(04)

博士論文
[1]擬共形映射理論中的特殊函數(shù)[D]. 王根娣.湖南大學(xué) 2015

碩士論文
[1]Ramanujan常數(shù)與Gauss超幾何函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用[D]. 周麗明.浙江理工大學(xué) 2012
[2]特殊函數(shù)、Ramanujan模方程和平均值的一些性質(zhì)[D]. 王淼坤.浙江理工大學(xué) 2011
[3]廣義橢圓積分與Ramanujan模方程解的性質(zhì)[D]. 屠國燕.浙江理工大學(xué) 2010



本文編號：3113853