<正>1引言在許多實(shí)際的物理問題中,我們時常會遇到有間斷系數(shù)的橢圓方程,例如在纖維增強(qiáng)材料的反平面剪切問題和導(dǎo)體的電或熱傳導(dǎo)問題等.這類問題可以用以下方程來描述▽·（a（x）▽u）=f,x∈D.（1）u滿足Dirichlet邊界條件■.其中D是R²中的一個有界開集,a（x）=k₁χB₁+k₂χB₂+k₀χB₀ 

【文章來源】：高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報. 2020,42(03)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：13 頁

【部分圖文】：

圖１區(qū)域的圖例??

２０２０年９月??高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報??＿?２２３?＿??３．根據(jù)（１０）計(jì)算后驗(yàn)誤差估計(jì)子％２，判斷￥?ｔｏｌ２，如果成立輸出恥和網(wǎng)格，??ｅ￡Ｂｈ??結(jié)束；否則繼續(xù)；??４．根據(jù)＃的大小，從大到小選取邊的子集４用于加密網(wǎng)格，使得它滿足以下不等??（ｅ＾２）?＞＾（ｅ＾）１／２．?（１２）??＼ｅＧＢｈ?）?＼ｅ￡Ｂｈ?）??５．對網(wǎng)格進(jìn)行加密，轉(zhuǎn)到第２步．??３數(shù)值結(jié)果以及分析??我們利用上一節(jié)介紹的自適應(yīng)有限元法，分別對不同的￡以及不同的求解的??方程（７）的數(shù)值解燉，其中１；〇１＝１．〇６－５，０?＝?〇．１．??算例１取ｅ?＝?０．００４，幻＝ｆｃ２?＝?１０００．首先繪制初始網(wǎng)格，如圖２⑷．自適應(yīng)加密后得??到圖２（ｂ）．??（ａ）初始網(wǎng)格．?（ｂ）加密后的網(wǎng)格．??圖２?ｅ?＝?０．００４，幻＝ｆｃ２?＝?１０００，?ｔｏｌ?＝?１．０＾５，加密前與加密后的網(wǎng)格圖??計(jì)算數(shù)值解Ｍ的梯度ＩＶｍＩ，如圖３所示．??

．２２６?？??紀(jì)光華等：間斷系數(shù)橢圓方程梯度爆破的數(shù)值計(jì)算??第３期??■１０?－９?－８??？〇９（０??圖５?固定?／ｅ?＝?１０００?時，ｌｏｇ（＿Ｍ（￡：，Ａ：））和?ｌｏｇ（ｍａｘ?｜▽似丨）的比較??圖６．可以看到兩者成明顯的線性關(guān)系，不過數(shù)值解梯度略小于定理給定上界．??圖６?固定?ｅ?＝?０時?ｌｏｇ（ｉＷ（ｅ，ｆｃ））和?ｌｏｇ（ｍａｘ?｜Ｖｗｈ｜）的比較??再考慮兩個圓不接觸的情況，固定ｅ?＝?０．００００１，�。�?＝?Ｙ?＋?１０，?１?￡?ｉ?ｅ?Ｎ?￡?１２．??同樣對比由不等式（４）構(gòu)造的上界Ｍ（ｅ，ｆｃ）和數(shù)值解的梯度的最大值ｍａｘ｜ＶＵ／ｌ｜，并在??圖７繪制了兩者的自然對數(shù)值，可以看到兩者的變化趨勢基本一致，特別是Ａ：取值較大??時ｍａｘｌＶｉｔｈ丨非常接近上界Ｍ（ｅ，ｆｃ）?＿??算例４固定ｅ，下面探究當(dāng)幻，＆２不相等時定理１上界與數(shù)值解梯度最大值的關(guān)系：??


本文編號：3111650