本文討論了分別帶有空間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和時間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的耦合Burgers方程組的兩種數(shù)值計算方法.首先,在求解空間分?jǐn)?shù)階耦合Burgers方程組的數(shù)值解時,在時間上采用二階向后差分格式離散,空間上使用Galerkin有限元方法,從而建立了空間分?jǐn)?shù)階Burgers方程組的有限元格式.在處理帶有空間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非線性項時,在引用分?jǐn)?shù)階基函數(shù)基本定義的基礎(chǔ)上計算出了帶有非線性項的分?jǐn)?shù)階基函數(shù)的一系列表達(dá)式,并給出了詳細(xì)的數(shù)值計算過程.在數(shù)值算例中,我們可以看到耦合Burgers方程組的數(shù)值解的最優(yōu)誤差收斂階均可以達(dá)到（²+?²）.其次,對于時間分?jǐn)?shù)階耦合Burgers方程組,我們采用1逼近離散Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)結(jié)合Galerkin有限元法進(jìn)行空間方向離散,形成1-Galerkin有限元數(shù)值計算方法.選取適當(dāng)?shù)幕瘮?shù),離散化后的方程組通過計算轉(zhuǎn)化成了線性代數(shù)方程組.從數(shù)值實驗結(jié)果中可以看出,通過使用該方法,時間分?jǐn)?shù)階耦合Burgers方程組的時間收斂精度可以達(dá)到min（2-,2-）,空間收斂精度可以達(dá)到2. 

【文章來源】：內(nèi)蒙古大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū) 211工程院校

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
第二章 空間分?jǐn)?shù)階Burgers方程組的有限元數(shù)值方法
    2.1 引言
    2.2 節(jié)點基函數(shù)及其分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)
    2.3 有限元數(shù)值格式及計算過程
    2.4 數(shù)值算例
第三章 時間分?jǐn)?shù)階Burgers方程組的有限元數(shù)值方法
    3.1 引言
    3.2 L1-逼近及全離散格式
    3.3 有限元數(shù)值格式及計算過程
    3.4 數(shù)值算例
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間科研情況簡介



本文編號：3108651