本文討論了分別帶有空間分數階導數和時間分數階導數的耦合Burgers方程組的兩種數值計算方法.首先,在求解空間分數階耦合Burgers方程組的數值解時,在時間上采用二階向后差分格式離散,空間上使用Galerkin有限元方法,從而建立了空間分數階Burgers方程組的有限元格式.在處理帶有空間分數階導數的非線性項時,在引用分數階基函數基本定義的基礎上計算出了帶有非線性項的分數階基函數的一系列表達式,并給出了詳細的數值計算過程.在數值算例中,我們可以看到耦合Burgers方程組的數值解的最優(yōu)誤差收斂階均可以達到（²+?²）.其次,對于時間分數階耦合Burgers方程組,我們采用1逼近離散Caputo分數階導數結合Galerkin有限元法進行空間方向離散,形成1-Galerkin有限元數值計算方法.選取適當的基函數,離散化后的方程組通過計算轉化成了線性代數方程組.從數值實驗結果中可以看出,通過使用該方法,時間分數階耦合Burgers方程組的時間收斂精度可以達到min（2-,2-）,空間收斂精度可以達到2. 

【文章來源】：內蒙古大學內蒙古自治區(qū) 211工程院校

【文章頁數】：43 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
第二章 空間分數階Burgers方程組的有限元數值方法
    2.1 引言
    2.2 節(jié)點基函數及其分數階導數的性質
    2.3 有限元數值格式及計算過程
    2.4 數值算例
第三章 時間分數階Burgers方程組的有限元數值方法
    3.1 引言
    3.2 L1-逼近及全離散格式
    3.3 有限元數值格式及計算過程
    3.4 數值算例
總結
參考文獻
致謝
攻讀碩士學位期間科研情況簡介



本文編號：3108651