根據(jù)微積分的有關(guān)知識,利用坐標(biāo)平移的方法,對極坐標(biāo)系下的曲邊扇形繞任意空間軸的旋轉(zhuǎn)體體積公式進(jìn)行了分析,得到了空間旋轉(zhuǎn)軸不經(jīng)過極點(diǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算方法,并借助實(shí)例進(jìn)行說明. 

【文章來源】：大學(xué)數(shù)學(xué). 2020,36(04)

【文章頁數(shù)】：4 頁

【部分圖文】：

極坐標(biāo)平移示意

設(shè)曲邊扇形區(qū)域T由極坐標(biāo)系下的光滑曲線�！忙�=ρ(φ),φ=α和φ=β圍成,旋轉(zhuǎn)軸L與T所在平面交點(diǎn)為O1(ρ0,φ0), L的單位方向向量為(m,n,p),如圖2所示,以O(shè)1為極點(diǎn)構(gòu)建新的極坐標(biāo)系O1X,曲線Γ在新坐標(biāo)系下的方程為r=r(θ).設(shè)曲邊扇形區(qū)域O1AB(記為T1)繞L的旋轉(zhuǎn)體體積為V1,三角形區(qū)域O1OA(記為T2)繞L的旋轉(zhuǎn)體體積為V2,三角形區(qū)域O1OB(記為T3)繞L的旋轉(zhuǎn)體體積為V3,則T繞L的旋轉(zhuǎn)體體積為V=V1+V2-V3,下面考慮V1,V2,V3的計(jì)算問題.

OA極坐標(biāo)方程推導(dǎo)示意圖

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]極坐標(biāo)系下曲邊扇形的旋轉(zhuǎn)體體積公式[J]. 田祥,王韻.  大學(xué)數(shù)學(xué). 2016(04)
[2]極坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)體體積公式的推廣[J]. 陳珍培.  大學(xué)數(shù)學(xué). 2014(01)
[3]極坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)體體積元素的直接構(gòu)造法[J]. 燕列雅,趙彥暉.  高等數(shù)學(xué)研究. 2007(06)
[4]空間情形下旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算[J]. 王林芳,馬雅琴.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識. 2006(05)



本文編號：3107820